Tabla de Derivadas e Integrales


Tabla de Derivadas e Integrales

 

Función

Derivada

Integral

y = c

y’ = 0

c.x

y = c.x

y’ = c

c.x2/2

y = xn

y’ = n.xn-1

xn+1/n+1

y = x-n

y’ = -1/(n.xn-1)

x-n+1/-n+1

y = x½

y’ = 1/(2.x½)

2.x3/2/3

y = xa/b

y’ = a.x(a/b)-1/b

x(a/b)+1/[(a/b)+1]

y = 1/x

y’ = -1/x2

ln x

y = sen x

y’ = cos x

-cos x

y = cos x

y’ = -sen x

sen x

y = tg x

y’ = 1/cos2x

-ln cos x

y = cotg x

y’ = -1/sen2x

ln sen x

y = sec x

y’ = sen x/cos2x

ln (tg ½.x)

y = cosec x

y’ = -cos x/sen2x

ln [cos x/(1 - sen x)]

y = arcsen x

y’ = 1/(1 – x2)½

x.arcsen x + (1 – x2)½

y = arccos x

y’ = -1/(1 – x2)½

x.arccos x – (1 – x2)½

y = arctg x

y’ = 1/(1 + x2)

x.arctg x – ½ln (1 + x2)

y = arccotg x

y’ = -1/(1 + x2)

x.arccotg x + ½ln (1 + x2)

y = arcsec x

y’ = 1/[x.(x2 -1)½]

1

y = arccosec x

y’ = -1/[x.(x2 – 1)½]

2

y = senh x

y’ = cosh x

cosh x

y = cosh x

y’ = senh x

senh x

y = tgh x

y’ = sech2x

ln cosh x

y = cotgh x

y’ = -cosech2x

ln senh x

y = sech x

y’ = -sech x.tgh x

3

y = cosech x

y’ = -cosech x.cotgh x

4

y = ln x

y’ = 1/x

x.(ln x – 1)

y = logax

y’ = 1/x.ln a

x.( logax – 1/ln a)

y = ex

y’ = ex

ex

y = ax

y’ = ax.ln a

ax/ln a

y = xx

y’ = xx.(ln x + 1)

5

y = eu

y’ = eu.u’

6

y = u.v

y’ = u’.v + v’.u

òu.dv + òv.du

y = u/v

y’ = (u’.v – v’.u)/v2

7

y = uv

y’ = uv.(v’.lnu + v.u’/u)

8

y = lnuv

y’ = (v’.u.lnu – u’.v.lnv)/v.u.ln2u

9

 

METODOS NUMERICOS PARA DERIVADAS E INTEGRALES


Derivación numérica

 

El operador de la derivada, tiene la siguiente sintaxis:

 

diff(x): x es un vector (x1, x2, . . . , xn), entonces esta orden crea o vector de n 1 coordenadas

(x2 x1, x3 x2, . . . , xn xn1). Si x es una matriz, el operador de diferencias se aplica a cada vector columna.

Si se conocen los valores y1, y2, . . . , yn de una función y = f(x) los puntos x1, x2, . . . , xn, entonces se puede obtener una aproximación “grosera” de los valores de la derivada de f de los puntos x1, x2, . . . , xn1 mediante un cociente de diferencias:

f0(xi) = yi+1 yi

xi+1 xi

, i = 1, 2, . . . , n 1.

Utilizando la orden diff, se obtiene mediante:

diff(y)./diff(x)

donde x = (x1, x2, . . . , xn) e y = (y1, y2, . . . , yn).

 

Ejemplo. De una función y = f(x) conociéndose la tabla de valores:

 

x 0 1 2 3 4 5

y 1.5 0.8 1.7 4.7 7.2 15

 

Calcular numéricamente la derivada de la función f con los puntos especificados, utilizando la orden diff(f).

Solución:

 

clear, clc

x=0:5; y=[1.5 0.8 1.7 4.7 7.2 15];

der=diff(y)/diff(x)

 

 

Integración numérica

 

Matlab dispone de las órdenes trapz, quad e quad8 para el cálculo de integrales de funciones de una variable.

 

trapz(x , y): Calcula la integral de f(x)dx que va desde a hasta b, donde x = (a = x1, x2, . . . , xn = b) es un vector dado e

y = (f(x0), f(x1), . . . , f(xn)). También puede ser x un vector columna e y una matriz con tantas

filas como x, dando como resultado un vector fila.

 

trapz(y): No es lo mismo que el caso anterior pero a separación de los nodos del vector es unitaria.

 

quad(’funci´on’,a,b): Calcula la integral de la función especificada, entre a e b, utilizando una

regla de Simpson adaptativa. El argumento función debe ser una función predefinida en

Matlab o definida en un fichero .m de función.

 

quad8(’funci´on’,a,b): es lo mismo que la orden anterior pero calcula a integral con un algoritmo

basándose en una formula de Newton-Cotes de orden ocho.

 

Ejemplo. Calcula a integral

3

1

x3 + 1

lnx + senx

dx

utilizando las ordenes trapz, quad e quad8.

Solución:

En primer lugar, creamos a fichero ff.m donde se define la función subintegral:

función y=ff(x)

y =(x.3+1)./(Log(x)+sin(x));

 despues escribimos:

 

quad(’ff’,1,3)

quad8(’ff’,1,3)

x=1:.1:3; y=ff(x);

trapz(x,y)

Matematicas para niños


EDAD: 3 AÑOS

 

LÓGICA

 

Objetivo:

Ordenar 3 elementos por grande, mediano y pequeño.

           

Actividad: La profesora presentará a los niños tres pelotas: una grande, una mediana y una pequeña. Los niños manipularán las pelotas y tendrán que meterlas en baúles. El primer baúl será grande y meterá la pelota grande. El segundo será mediano y el tercero pequeño.

 

Objetivo:

Distinguir si son iguales o diferentes.

      

Actividad: Los niños se dispersarán por el aula y buscarán objetos que tengan el mismo color, por ejemplo: rojo.

 

Objetivo:

Reconocer las partes del cuerpo.

 

 Se les presentará un mural con un muñeco dibujado. Se les dará las distintas partes del cuerpo, recortadas por la profesora y ellos deberán superponerlas sobre el muñeco del mural.

 

CÁLCULO

 
Objetivo:

Comparar grupos de elementos ( más que y menos que) con cantidades muy diferenciadas.

           

Actividad: La profesora traerá a clase 2 cajas: en una caja habrá una bola y en la otra habrá 4 bolas. Luego la profesora hará preguntas como:

¿ En qué caja hay más bolas?

¿ En la que hay una bola hay muchas o pocas?

¿ En la que hay 4 bolas hay pocas o muchas?

 

Objetivo:

Agrupar objetos para formar un grupo de 2.

 

Actividad: La profesora traerá al aula parejas de cosas que sean iguales. Todos los objetos se mezclarán en una caja. Los niños deberán buscar la pareja de cada objeto. Cuando estén todas las parejas hechas la profesora explicará a los niños que cada pareja está formada por dos elementos.

 

Objetivo:

Separar dos objetos que están juntos en 1 en 1.

      

Actividad: Se les presentarán unas láminas con los dibujos siguientes: en una lámina un plato y una cuchara, que estará dentro del plato. Los niños picarán el contorno marcado por puntos de la cuchara y separarán el plato de la cuchara. Ídem con un cubo y una pala, un plato y una taza,…

 

SECUENCIACIÓN TEMPORAL

 

Objetivo:

Iniciación en la observación del paso del tiempo.

       

Actividad: Proponer secuenciaciones temporales y así potenciar una estructura ordenada del tiempo.  Los niños trabajan cada día los días de la semana, prestando atención al sábado y al domingo, es decir, diferenciando los días que van al cole y los que no van.  De este modo observarán el paso del tiempo.

 

SITUACIÓN ESPACIAL

 

Objetivo:

Aplicar correctamente dentro/fuera respecto de una línea o superficie cerrada.

           

Actividad: Situar un aro de psicomotricidad en el suelo y colocar un objeto dentro del aro y uno fuera.  Mediante el diálogo los niños diferenciarán qué objeto está dentro y cual está fuera.  De igual modo se puede realizar la actividad con un saco, una caja…

           

Objetivo:

Establecer relaciones: delante/detrás, sobre/bajo, cerca/lejos de los objetos respecto al propio cuerpo.

           

Actividad: Mediante la observación, los niños responderán a las preguntas que les plantee la profesora: ¿Dónde está la pelota?, ¿Está cerca o lejos?, ¿Encima o debajo de la mesa?…

 

GEOMETRÍA:

 

Objetivo:

Reconocer las 3 figuras geométricas más simples: círculo, cuadrado y triángulo.

 

Actividad: Dibujar las 3 figuras geométricas en la pizarra. Una vez los niños reconozcan las figuras, la profesora les propondrá busquen y cojan objetos del aula que tengan alguna de estas 3 formas. La profesora habrá preparado previamente la actividad distribuyendo por el aula objetos que tengan esas formas geométricas. Después los alumnos se dispondrán en 3 grupos, cada uno identificado por una determinada la forma geométrica de los objetos que hayan encontrado.

 

Objetivo:

Iniciar el reconocimiento de líneas abierta y cerrada.

 

Actividad: Se prepararán fichas. En cada una de ellas habrá una figura geométrica que estará perfilada con puntos. Los niños deberán unir los puntos para formar la figura. De este modo, observarán como se cierra la línea. Por otra parte, en otra ficha se colocarán 2 puntos, uno a cada extremo del folio. Los niños deberán unir los 2 puntos y observarán que los 2 extremos de la línea no están unidos y que, por lo tanto, es una línea abierta.

 

Objetivo:

Constatar, a nivel experimental, que pueden situar puntos (cosas) en una línea, y pueden dibujar líneas en una superficie.

 

Actividad: Preparar una ficha en la que haya un camino limitado entre 2 líneas. Los niños deben señalar el camino repasándolo con un rotulador. El camino deberá tener un punto de partida y un final.

 

 

MEDIDA

 

Objetivo:

En una colección de 4 objetos, reconocer el más grande de todos y el más pequeño.

 

Actividad: En el aula, la profesora dispondrá 4 cajas de distintos tamaños. Las mezclará, es decir, las colocará de forma aleatoria, sin seguir un orden. Los alumnos deberán reconocer cuál es la caja más grande y cuál es la más pequeña.

 

Objetivo:

Idem con el más corto y el más largo.

 

Actividad: De igual modo la profesora dispondrá 4 trozos de tiza o de cuerda de distintos tamaños. La profesora irá preguntando a los alumnos qué trozo es el más largo y cuál el más corto.

 

Objetivo:

Adquirir una primera noción de medida a partir de la comparación de objetos y materiales. Se partirá de una manipulación y experimentación que puede hacerse con distintos materiales.

 

Actividad: La profesora preparará 2 recipientes, uno más grande que el otro. Los niños llenarán el grande con arroz y después intentarán pasar la misma cantidad al otro y verán que no cabe.

 

 

 

EDAD: 4 AÑOS

 

LÓGICA

 

Objetivo:

A partir de cualidades sensoriales: reconocer si un elemento forma parte de un conjunto dado, diciendo sí o no.

 

Actividad: Se presentarán un conjunto de fichas en las que aparecerán, por ejemplo: 3 cucharas y 1 pelota, 3 libros y 1 raqueta, 3 camisas y 1 guante…Los niños pintarán los elementos de cada conjunto que son iguales.

 

Objetivo:

A partir de gestos y sonidos: obedecer con un movimiento, previamente decidido: “todos los niños que …”, cumplan una condición previamente establecida.

 

Actividad: En una sesión de juego se colocarán todos los niños en fila, mirando a la meta establecida. La profesora comenzará el juego diciendo: “que corran hacía la meta todos los niños que lleven zapatillas blancas”. Idem con los que lleven gafas, con camiseta roja…

 

Objetivo:

Saber repetir dos movimientos diferentes en el mismo orden.

             

Actividad: Los niños se colocarán en fila mirando todos a la maestra. Ésta irá realizando dos movimientos diferentes (primero moverá la cabeza y después se tocará la oreja). Idem con varios gestos, que imitarán los niños.

 

CÁLCULO

 

Objetivo:

Reconocer cantidades hasta 4 ó 5 elementos en situaciones de la vida real.

           

Actividad: Se presentará a los niños una ficha en la que aparecerán dibujadas distintos elementos repetidos varias veces. Los niños deberán reconocer qué objeto está representado 4 veces y después colorearan estos 4 objetos. Posteriormente la profesora planteará a los niños que busquen entre la clase objetos que estén repetidos 4 veces y después 5.

 

Objetivo:

Comparar por la cantidad de conjuntos de 1, 2, 3, 4 ó 5 elementos.

           

Actividad: Se les presentará a los niños una ficha en la que aparecerán 3 conjuntos de elementos. Un conjunto será de 2 elementos, otro de 3, otro de 4. Los niños deberán decir que conjunto tiene más elementos, es decir, la profesora irá realizando preguntas del tipo: “en el conjunto b,¿hay tantos elementos como en el conjunto a?, ¿Son todos los elementos del grupo c iguales?…

 

 

Objetivo:

Grafías de los números una vez esté el concepto asimilado.

 

Actividad: Una vez los niños hayan comprendido la actividad anterior, se les presentará una ficha en la que aparecerán representados los contornos de los números 2, 3, y 4 mediante puntitos. Los niños deberán unir todos los puntitos siguiendo la dirección de una flecha que marcará por dónde deben empezar el trazo de cada número.

 

MEDIDA

 

Objetivo:

En una colección de 4 ó 5 objetos, saber reconocer el que pesa o mide más.

           

Actividad: Se presentará a los niños varios objetos de distintos pesos: un kilo de arroz, una patata, un trozo de algodón, un libro y una caja de colores. Los niños deberán reconocer que objeto es el más pesado y cual es el más ligero.

 

Objetivo:

Dados varios listones de madera, encontrar una longitud equivalente a la de los dos juntos.

           

Actividad: Se presentará a los niños un listón de madera que mida 20 cm de longitud y varios listones más de diferentes medidas. Los niños deberán buscar qué dos listones unidos son iguales al listón más largo.

 

Objetivo:

Medir a los niños. Insistir en la sucesión numérica. Ordenar las mediciones.

           

Actividad: La profesora colocará un papel continuo en la pared. En ese papel estará señalada la altura de 0.5m, 1m y 1.5m. Los niños irán pasando y la profesora los medirá y marcará la altura de cada niño. Al finalizar, la profesora elaborará un cuadro en la pizarra en el que estarán reflejadas todas las alturas de los niños del aula, ordenadas de mayor a menor. De este modo, los niños verán cual es su medida, que niño mide más…

 

GEOMETRÍA

 

Objetivo:

Reconocimiento de formas circulares, cuadradas, triangulares y rectangulares.

           

Actividad: La profesora representará en la pizarra las formas geométricas y los niños deberán buscar entre todos los materiales del aula diferentes objetos que tengan estas formas.

 

Objetivo:

Diferenciar recta y curva. Pisar superficies rectas y curvas.

 

Actividad: La profesora pondrá en el suelo del aula un aro y una cuerda de psicomotricidad. Los niños deberán pisar ambas cosas y deberán reconocer cual es la superficie recta y cual es la curva. Después dibujarán líneas rectas y líneas curvas.

 

Objetivo:

Aplicar correctamente dentro/fuera respecto de una línea o superficie cerrada.

           

Actividad: La profesora aprovechará el aro de psicmotricidad y pondrá diferentes objetos dentro del aro y otros fuera de él. Los niños deberán decir qué objetos están dentro del aro y cuales están fuera.

 

Objetivo:

Diferenciar recta y curva. Pisar superficies rectas y curvas.

 

Actividad: Se pondrán cuerdas en el suelo con diferentes formas rectas y curvas. Los niños caminarán por encima.

 

Objetivo:

Aplicar correctamente dentro/fuera respecto de una línea o superficie cerrada. 

 

Actividad: Se colocarán unos cuantos aros dispersos por todo el gimnasio. La profesora pondrá música y mientras los niños correrán entre los aros. Cuando la profesora pare la música, los niños tendrán que meterse rápidamente dentro de los aros, pero sólo podrán meterse, al principio, 4 niños por aro. Después la profesora aumentará o disminuirá el número de niños por aro.

 

Objetivo:

Grafía: seguridad en el trazo. Distinguir y dibujar diversas figuras.

 

Actividad: Repartiremos unas fichas en la que aparecerán algunas figuras geométricas dibujadas con líneas discontinuas. Los niños tendrán que unir esas líneas con un lápiz.

 

SITUACIÓN ESPACIAL:

 

Objetivo:

Vocabulario: delante/detrás, arriba/abajo, dentro/fuera, etc.

 

1ª Actividad: Colocar un objeto (por ejemplo, una pelota) en diferentes lugares (encima/debajo de la mesa, dentro/fuera de la clase, delante/detrás de la profesora, etc.). Después hacerles la pregunta de ¿Dónde está la pelota?.

 

2ª Actividad: Lo mismo que la anterior, pero esta vez será un niño el que coloque el objeto donde quiera y el que pregunte dónde está.

 

3ª Actividad: Por último, serán los niños los que se sitúen en diferentes lugares de la clase. La profesora hará preguntas como: ¿dónde estás? o ¿dónde está Pedro?, etc.

 

SECUENCIACIÓN TEMPORAL:

 

Objetivo:

Ordenar historietas.

 

Actividad: Repartir a los niños unas fichas en las que aparecerán unas secuencias desordenadas que presenten gráficamente el crecimiento de un árbol. Los niños tendrán que colorearlas, recortarlas y pegarlas ordenadamente en un folio a parte.

 

 

EDAD: 5-6 AÑOS

 

LÓGICA:

 

Objetivo:

Iniciar la representación gráfica (inicio de la flecha y captar el sentido de la correspondencia).

 

Actividad: Repartiremos a cada niño una ficha en la que aparecerán 2 conjuntos: en uno habrá animales y en el otro los productos que se extraigan de esos animales (por ejemplo, vaca = leche). Los niños tendrán que unir con flechas los animales con sus correspondientes productos.

 

Objetivo:

Dado un movimiento, saber replicar con el movimiento contrario.

 

Actividad: Hacer lo contrario que hace la maestra. Por ejemplo, si la profesora levanta la mano izquierda, ellos tendrán que levantar el pié derecho. Ir aumentando la dificultad progresivamente.

 

Objetivo:

Obedecer a una orden determinada: “todos los nenes que…” cumplan una condición determinada, “no” hagan un determinado gesto.

 

Actividad: Todos los niños se dispersarán por el gimnasio. La profesora formulará las siguientes órdenes que los niños tendrán que seguir:

 

- “Todos los niños que lleven camiseta roja que no salten”, por lo que el resto       de niños tendrán que saltar.

-          “ Todos los niños que lleven zapatillas blancas que se detengan”, por lo que el resto de niños seguirá andando.

 

CÁLCULO:

 

Objetivo:

Dirección de las grafías de los números.

 

Actividad: Se les repartirá unas fichas en las que tendrán que unir unos puntos para dibujar las cifras del 0 al 9. En la ficha les indicaremos con flechas qué dirección tiene que seguir el trazo.

 

 

Objetivo:

Adquirir de una manera lógica e intuitiva el proceso de adición y sustracción.

 

Actividad: Se repartirá una ficha en la que habrá dibujada una cesta con 7 manzanas y les plantearemos un problema: “ Si le damos a María 5 manzanas ¿Cuántas manzanas quedarán en la cesta?”. Los niños tendrán que dibujar las manzanas que queden en la cesta.

 

Objetivo:

Inicio del cálculo mental.

 

Actividad: Pondremos en la mesa 9 cerillas y les plantearemos las siguientes preguntas: ¿Cuántas cerillas hay?, a lo que contestarán 9; a continuación, la maestra quitará 5 y preguntará: ¿Cuántas cerillas quedan ahora? (4) y ¿Cuántas hemos quitado? (5).

 

MEDIDA:

 

Objetivo:

Manipulando con agua o arena y cambiándola de recipiente, el niño podrá determinar cuál de ellos tiene mayor capacidad:

 

Actividad: Llenar una botella de litro con agua y, a continuación, vaciarla en 4 vasos. Después, preguntar a los niños: ¿Cuántos vasos hemos llenado?, a lo que contestarán 4, y les explicaremos que 4 vasos equivalen a 1 litro.

 

Objetivo:

Teniendo como referencia partes de su cuerpo, el niño puede medir diferentes longitudes.

 

Actividad: Que midan la mesa de la profesora o la suya con palmos y antebrazos. También pueden medir la clase con pasos y con zancadas.

 

Objetivo:

Mediante las balanzas, el niño podrá comprobar y comparar pesos.

 

Actividad: Se repartirá a cada dos niños una balanza, con la cual podrán experimentar equivalencias de peso. Para ello, les haremos preguntas: ¿Cuántas ceras hacen falta para que pesen igual que 4 canicas? ¿Cuántas canicas pesa un rotulador?

 

GEOMETRÍA:

 

Objetivo:

Reconocer las figuras planas: círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo.

 

Actividad: Darles figuras geométricas (círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo y hexágono) de madera o plástico, dejar que las manipulen, y después hacerles preguntas: por ejemplo, “Haber Luís, dame la figura que tiene 4 puntas (cuadrado y rectángulo); ¿Cuál de estos dos tiene los lados iguales? (cuadrado).

 

Objetivo:

Reconocer la esfera y el cubo.

 

Actividad: Se les entregará una ficha en la que habrán, por una parte, un dibujo de una esfera y otro de un cubo, y por otra, dibujos de objetos esféricos y cúbicos (pelota, naranja, bola del mundo, dado, etc.). La actividad consistirá en unir con flechas los objetos esféricos con la esfera y los objetos cúbicos con el cubo.

 

Objetivo:

Constatar, a nivel experimental, que puedan situar puntos en una línea y puedan situar líneas en una superficie.

 

Actividad: Se dibujarán en un papel continuo algunas líneas curvas y rectas. Los niños tendrán que colocar habichuelas siguiendo la línea.

 

SITUACIÓN ESPACIAL:

 

Objetivo:

Pasar de una serie de objetos alineados a otra serie de objetos respectivamente  iguales situados en el mismo orden por copia de uno en uno.

 

Actividad: Se pondrá una cuerda divisoria en la clase. En una parte, tres niños tendrán que disponerse de diferentes maneras (sentado, de pie, de rodillas…). A continuación, la maestra llamará a otros tres niños, los cuales tendrán que seguir la serie.

 

 

 

Objetivo:

Grafía: Uso de elementos abiertos y cerrados en dibujos espontáneos. Reproducir por copia líneas abiertas y cerradas.

 

Actividad: Se repartirá una cuerda a cada niño y realizarán cada uno una figura en el suelo, como quieran. Después, la maestra preguntará al niño si las puntas están juntas o separadas (abiertas o cerradas).

 

 

SECUENCIACIÓN TEMPORAL:

 

Objetivo:

Proponer secuencias temporales y así potenciar una estructura ordenada de tiempo.

 

Actividad: Preguntaremos a los niños qué es lo que hacen desde que se levantan hasta que se acuestan. Después les repartiremos una ficha en la que aparecerán viñetas desordenadas con diferentes acciones que ellos realizan durante el día. La actividad consistirá en que ellos las recorten y las peguen de forma ordenada en otro folio a parte.

Romance de la Derivada y el Arcotangente


Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndia representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de un ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergian hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano pasó, las parábolas habián vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en mas y mas puntos. Con el beneficio de unas ventas de unas fincas que tenían en un campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infenitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios dias después fue en busca de la derivada de orden “n”   y cuando llevaba un rato charlando de variables arbitrarias le espetó sin mas:
_¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento?
 De paso lo conocerás, ha quedado monísimo. 
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve
discusión del resultado, acepto.
El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany...¡Eran felices!
_¿No sientes calor?-dijo ella.
_Yo si.¿y tú?
_Yo también.
_Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda. Entonces él le fué quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
_¿Qué haces? Me da verguenza...-dijo ella.
_Te amo, yo estoy inverso en ti...!Déjame vesarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito... El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliendole los colores:
_Voy a ser primitiva de otra función.
El respondió:
_Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y
restarlo.
_Eso es que ya no me quieres!
_No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar a hablar en círculo de los nueve puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble
asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de cinco lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor. 

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