Tabla de Derivadas e Integrales


Tabla de Derivadas e Integrales

 

Función

Derivada

Integral

y = c

y’ = 0

c.x

y = c.x

y’ = c

c.x2/2

y = xn

y’ = n.xn-1

xn+1/n+1

y = x-n

y’ = -1/(n.xn-1)

x-n+1/-n+1

y = x½

y’ = 1/(2.x½)

2.x3/2/3

y = xa/b

y’ = a.x(a/b)-1/b

x(a/b)+1/[(a/b)+1]

y = 1/x

y’ = -1/x2

ln x

y = sen x

y’ = cos x

-cos x

y = cos x

y’ = -sen x

sen x

y = tg x

y’ = 1/cos2x

-ln cos x

y = cotg x

y’ = -1/sen2x

ln sen x

y = sec x

y’ = sen x/cos2x

ln (tg ½.x)

y = cosec x

y’ = -cos x/sen2x

ln [cos x/(1 - sen x)]

y = arcsen x

y’ = 1/(1 – x2)½

x.arcsen x + (1 – x2)½

y = arccos x

y’ = -1/(1 – x2)½

x.arccos x – (1 – x2)½

y = arctg x

y’ = 1/(1 + x2)

x.arctg x – ½ln (1 + x2)

y = arccotg x

y’ = -1/(1 + x2)

x.arccotg x + ½ln (1 + x2)

y = arcsec x

y’ = 1/[x.(x2 -1)½]

1

y = arccosec x

y’ = -1/[x.(x2 – 1)½]

2

y = senh x

y’ = cosh x

cosh x

y = cosh x

y’ = senh x

senh x

y = tgh x

y’ = sech2x

ln cosh x

y = cotgh x

y’ = -cosech2x

ln senh x

y = sech x

y’ = -sech x.tgh x

3

y = cosech x

y’ = -cosech x.cotgh x

4

y = ln x

y’ = 1/x

x.(ln x – 1)

y = logax

y’ = 1/x.ln a

x.( logax – 1/ln a)

y = ex

y’ = ex

ex

y = ax

y’ = ax.ln a

ax/ln a

y = xx

y’ = xx.(ln x + 1)

5

y = eu

y’ = eu.u’

6

y = u.v

y’ = u’.v + v’.u

òu.dv + òv.du

y = u/v

y’ = (u’.v – v’.u)/v2

7

y = uv

y’ = uv.(v’.lnu + v.u’/u)

8

y = lnuv

y’ = (v’.u.lnu – u’.v.lnv)/v.u.ln2u

9

 

80 Comentarios »

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  1. está tabla de derivas tiene algunas que no son correctas, como por ejemplo:

    la derivada de: y = x^n
    no es y’ = n.x^n-1
    sino que es y’= x’ n x^n-1

    esta tabla no es apta.

    Comentario por joseba — 17 diciembre 2008 #

  2. No joseba, estas interpretando mal la tabla.
    ejemplo: Y=x^2
    ahora si derivo “x al cuadrado”: Y’=2x
    como veras x es una variable, y n=2.
    Lo que vos decis es cuando tratas a x como una función en si misma, y ahi utilizas la regla de la cadena (derivando primero lo de “afuera” y multiplicando por la derivada de lo de adentro).
    en la tabla, la X que vos usas, ellos la expresan como u.
    por ejemplo Y=u^2 (donde u=x+1)
    Y’=[(x+1)^2]‘
    Y’=2(x+1).x = 2u.u’

    Lo que si le falta a esta tabla, y me parece que a todas las de internet, son referencias. Por ejemplo decir que u es una función (u=f(x), v=f(x), a=constante(un número) que pertenece a los reales (idem n))

    Comentario por Mauro — 7 febrero 2009 #

  3. Tu, mister pamplinas, eso solo es correcto si y=[f(x)]^n, asi que callate la boca melindres.

    Comentario por antijosebas — 19 febrero 2009 #

  4. :???? WTF!!!

    Si que está bien esa derivada!!!!!! No lies al personal!! Uno poco mas y me caigo de la silla con tu comentario :S :S :S

    Comentario por leopoldo abadia — 16 marzo 2009 #

  5. por ejemplo Y=u^2 (donde u=x+1)
    Y’=[(x+1)^2]’
    Y’=2(x+1).x = 2u.u’

    Creo que hay un error, u`= 1 (porque x`= 1 y 1′ = 0)

    Por lo tanto. Si Y=u^2 (donde u=x+1)

    Y’ = 2*(x+1)*1 = 2*(x+1) = 2*u*u’

    ( Donde “*” es “multiplicar” NO convolución. )

    Un saludo!!

    Comentario por Erge — 29 marzo 2009 #

  6. cual es la derivada de (x*y)^1/2 con respecto a x

    Comentario por luis — 12 abril 2009 #

  7. Me parece que esta muy bien tu informacion acerca de las derivadas e integrales. saludos

    Comentario por Dilianyela P. Cordero — 19 mayo 2009 #

  8. luis tu te refieres a la parcial de (xy)^1/2 con respecto a x
    como es con respecto a x trataremos a y como una cte, luego la derivada que tu pides simplemente se convierte en la derivada de la raíz cuadrada de una variable por una cte (sea c = y ) (donde c es cte)

    lo que es igual a (cx)^1/2 y su derivada es igual a x/ (cx)^1/2
    y eso es todo Saludos!!

    Comentario por Enrique — 30 julio 2009 #

  9. encima os quejais? esta muy bien la tabla. Gracias por la aportacion.
    Y a estos que se quejan les digo…¿por que no habeis hecho la tabla vosotros? ^^

    Comentario por kejikasnograciashayqdejarloscrecer — 2 septiembre 2009 #

  10. A ver expertos en matemáticas, lo que ha dicho Joseba es cierto, porque la derivada de x es x`=1 asi que si
    f (x) = x^n
    f ‘(x) = x’ n x^n-1

    Y como x’=1 pues queda f ‘(x) = n x^n-1.

    Bueno ahí os quedaís.

    Comentario por ProJosebas — 4 septiembre 2009 #

  11. La tabla no dique que “x” sea una función, sino una “x” a secas. Es decir, su derivada siempre es uno así que la tabla y Joseba tienen razón. En lo que se equivoca Joseba es en afirmar que la tabla es errónea.

    Comentario por Imanol — 8 septiembre 2009 #

  12. josebas si no sabes no comentes pekeña!!!!!!!!!!!

    Comentario por aldo — 17 septiembre 2009 #

  13. Hola!! Tengo una pregunta.. la derivada de cosx no es -senx??? en la tabla dice que es senx

    Comentario por Sol — 20 septiembre 2009 #

  14. Perdon!!! No dije nada, vi mal jaja.. besos!

    Comentario por Sol — 20 septiembre 2009 #

  15. asi es… se estan olvidando de la regla que es… la derivada de lo de adentro por la derivada de lo de afuera… o aunque sea agregarlo en la tabla, pero gracias por la tabla se agradece me quito de un apuro ^^

    Comentario por Zetta — 25 septiembre 2009 #

  16. dejense de joder, que se creen expertos??
    vallan a lavar los platos

    Comentario por sontodosfeos — 28 septiembre 2009 #

  17. necesito saber la derivada de estas funcion (1-senx)
    mi duda es el signo
    ¿seria -cosx?

    Comentario por cindy — 1 octubre 2009 #

  18. nches nerdos de lo peor me dan hueva

    Comentario por pffff — 20 octubre 2009 #

  19. si cindy, la derivada es -cosx, porque se usa la regla que dice que multiplicar un número por una función (en este caso el número es -1 obviamente), la derivada es el número ese multiplicando a la derivada de la función

    Comentario por Sebastián — 21 octubre 2009 #

  20. Acompañenos a lavar los platos, por que para no hacerlo hay que sabeer leer y escribir. y aunque tu deberias estar vallado, el del verbo ir es vayan. salud

    Comentario por Para Sontdosfeos — 26 octubre 2009 #

  21. necesito saber cual es la derivada de e´x´2 es decir e a la (x al cuadrado)

    Comentario por sebastian — 19 noviembre 2009 #

  22. la derivada de e^(x^2) es 2.x.e(x^2)

    Comentario por fede para sebastian — 28 noviembre 2009 #

  23. Quisiera saber qué fórmulas utilizar o cómo derivo lo siguiente:
    [(a^2-x^2)^(1/2)]+[a*arcsen(x/a)]
    Gracias.

    Comentario por Jesús — 18 diciembre 2009 #

  24. Pues me parece que está genial el aporte Profesor, por lo menos se logra el objetivo: aportar algo a la humanidad. Gracias^n.

    Comentario por Bani Venezuela — 3 enero 2010 #

  25. quisiera que me de 3 ejecios resueltos porfavor de las tabla de derivas para poder practicar gracias

    Comentario por krys terceros — 21 enero 2010 #

  26. A ver, la tabla esta bien. El malentendido llega al pensar que la tabla muestra la derivada generalizada para todo F(x) y no es asi, esta particularizada para F(x)=x. Asi, cuando se desarrolla la derivada y llega el momento de incorporar F’(x) se obvia porque es 1.

    Comentario por Kunta — 16 febrero 2010 #

  27. hola quisiera saber si alguien, sabe ¿cual es la integral de una raiz.? gracias!

    Comentario por rocyo — 19 febrero 2010 #

  28. rocyo en http://www.facebook.com/pages/Derivadas/182395861251?ref=ts esta la respuesta tambien

    Comentario por Juan — 19 febrero 2010 #

  29. Rocyo: La integral de una raiz la tenes que expresar como F=x elevado a la 1/2 y te queda expresado como en el 5º renglon de la tabla

    Comentario por victor — 21 febrero 2010 #

  30. nadie sabe nada…

    Comentario por richard — 17 marzo 2010 #

  31. Te equivocas… al saber algo sabes que no saben nada por que hay mucho que saber y eso alguien lo sabe, y se compara con los que no saben nada para afirmar que en verdad no saben nada.

    Comentario por Asuka Langley — 18 abril 2010 #

  32. Hola.. ¿Alguien sabe como calcular la derivada

    f(x)=((lnx)^-4)dX ?

    “uno partido del neperiano a la cuarta de x diferencial de x”·
    Gracias.

    Comentario por Noel Cov — 29 abril 2010 #

  33. Cual seria la derivada de e^senx?
    y cuals eria la derivida de 2x^3 cot2x

    Comentario por Mapaia — 17 mayo 2010 #

  34. MI CHAVO AY QUE SER MAS PROFESIONAL.

    ES NECESARIO EL DIFERENCIAL… NO MAMES

    Comentario por RAUL — 11 junio 2010 #

  35. y = x^-n
    y’ = -1/(n.x^n-1)

    ¿Desde cuando?

    D[x^-n]=D[n/x]
    D[2/x^2]=-4/x^3=-4x^-3

    Comentario por Relu — 12 junio 2010 #

  36. no entiendo nadaa D: me explican otra vez ??
    que es u, n , c o que?? :s!!!
    esque mire como puedo saber la derivada de y= -1/x^2??

    Comentario por yesica — 29 junio 2010 #

  37. Tiene razón RELU, esa derivada está mal.
    La derivada de x^-n
    y=x^-n
    y’=-n*x^(-n-1)
    y’=-n/x^(n+1)

    ejemplo:
    y=x^-3
    y’=-3x^(-3-1)=-3x^-4
    y’=-3/x^4

    Comentario por Jorge — 9 julio 2010 #

  38. hola, queria preguntar si alguien me puede ayudar con este problema

    Derivada de ¨ln ([1+senx] / [1-sinx])^1/2 ¨

    ojala que si, bueno gracias.. bye =)

    Comentario por CynLi — 21 julio 2010 #

  39. Saludos a todos, por favor, necesito la solución, paso a paso, al siguiente problema: Int.(x3+2)^1/2 x2dx, donde int.=símbolo de integral, de antemano, gracias.

    Comentario por José — 26 julio 2010 #

  40. En todo caso, lo que comenta joseba seria asi:

    la derivada de: y = x^n
    no es y’ = n.x^n-1
    sino que es y’= x’ n x^n-1

    Entonces como x’ = 1
    nos da y’= (1) n x^n-1
    Es decir y’= n x^n-1 Da lo mismo.

    En lo otro:
    Jorge y RELU tienen razon:
    y = x^-n
    y’ = -1/(n.x^n-1) esa derivada está mal.
    La derivada de x^-n
    y=x^-n
    y’=-n*x^(-n-1) o -n/(x^(n+1))

    Slds
    y’=-n/x^(n+1)

    Comentario por JOse A — 18 agosto 2010 #

  41. me parecen un buen indicio estas tablas para adquirir lo basico para entrarle de lleno a las derivadas y ciencias a fines gracias….

    Comentario por deivis gonzalez — 28 septiembre 2010 #

  42. jueputa que monton de bruto que hay aqui sobre todo ese Joseba ni siquiera se sabe la derivada ams facil la exponencial que tal si le ponen una de verdad jajajaja ps: la tabla esta bien

    Comentario por diego — 10 octubre 2010 #

  43. che alguien que sepa mas que yo me puede dar una mano!!,
    nesecito sacar la derivada de: f(x)= t.e^-1
    para que no se confundan, la funcion es “t” por “e” elebado a la “-1″ ; siendo “t” la variable !!
    che quisiera aprender a sacarla, osea que si me pueden escribirlo paso a paso mejor ;)

    desde ya muchas gracias !

    Comentario por fede — 4 noviembre 2010 #

  44. lo que pasa en este formulario es que las formulas están en función de la variable x y no están en función de una función U… por lo tanto no es necesaria la regla de la cadena…. para empezar a derivar e integrar están muy bien……. Desde Venezuela……saludosss

    Comentario por Martín — 23 noviembre 2010 #

  45. ayuda porfa alguien me puede colaborar con todos los procedimientos de este ejercicio es de integrales y aplicaciones seria de gran ayuda.mil gracias
    Determinar: ∫ (2x-1) e^x2)/e^x

    Comentario por nena — 28 noviembre 2010 #

  46. alguna completa no hay?

    Comentario por gino — 4 agosto 2011 #

  47. falta la derivada de los argumentos

    Comentario por ju — 9 noviembre 2011 #

  48. quien me puede hacer el favor de decirme cual es la derivada de x^(x^n) por favor?

    Comentario por marr — 26 enero 2012 #

  49. como calculas la integral de intervalos 1 a x^2 de e^t^3 ????

    Comentario por Edward — 12 febrero 2012 #

  50. cual seria la derivada de (x-3)^2 (x-1)

    Comentario por paola — 11 abril 2012 #

  51. xq en algunas integrales ponen n°?? como en la de x^x?? es xq no tiene integral???

    Comentario por Rous — 25 abril 2012 #

  52. cual seria la derivada de -2^(e^x)? ^^ Thxs

    Comentario por Raul — 21 junio 2012 #

  53. Eyy gracias por la tabla pero lo que pasas por alto es que la integral de n^x no es la que esta en la tabal, asi como esa puede que hayan mas errores, entonces lo que sucede es que nadie puede saber con exactitud segun esta tabla lo que es correcto, yo hice la tabla y el que mas me llamo la atencion fue este:
    Y= n^x la integral esta mal, por lo tanto la integral verdadera es: n^x/ log(x), para que no se olvide, saludes, suerte pibes!!!

    Comentario por Karoll — 30 septiembre 2012 #

  54. alguien me puede decir que demonios significa el No 6 que aparece en la integral de y = e^u en la tabla de integrales?

    Comentario por ciberguy — 13 octubre 2012 #

  55. como resolver y= (1-senx)/ (1+cosx) ???

    Comentario por mouns — 9 noviembre 2012 #

  56. Cual es la derivada de (X-2)?????

    Comentario por Anto — 19 noviembre 2012 #

  57. Cual es la derivada de (X-2)

    Comentario por Anto — 19 noviembre 2012 #

  58. hola si tengo e^2 su derivada seria e^2.0?? estaria bien derivado asi? espero su respuesta

    Comentario por patto — 26 noviembre 2012 #

  59. alguien me puede decir cual es la derivada de e^-x

    Comentario por omar — 5 diciembre 2012 #

  60. me podrian decir la derivada de cos2xsobre 4

    Comentario por nereida — 27 enero 2013 #

  61. la derivada de e^-x es -e^-x regla de derivación.

    la derivada de cos 2x/4 es (-sen 8x)/16 regla para derivar divisiones (u’v-uv’)/v^2

    la derivada de x-2 es 1

    saludos

    Comentario por steftti — 19 marzo 2013 #

  62. corrección la derivada de cos2x/4 es (-sin2x(8))/16 que es lo mismo que (-sin2x)/2 misma regla de derivación perdón por el error.

    saludos

    Comentario por steftti — 19 marzo 2013 #

  63. cual es la derivada de 2/x y de 3/x^2, POR FAVOR NECESITO UNA RESPUESTA

    Comentario por juan — 21 mayo 2013 #

  64. Hola chicos, si pudieran ayudarme por favor, necesito la derivada de F(x)= x^2e^x

    Comentario por Isa — 23 mayo 2013 #

  65. es cierto ese error tan brutal de y=x^n, pero alguien vio el error de la derivada de la tangente?? ese es aun más descomunal, y=tan x, y’=sec^2 x, en cambio dice y’=1/cos^2 x. Puedes perder hasta primero primaria con ese error.

    Comentario por Luis — 25 mayo 2013 #

  66. La derivada de f(x)=x·cos(x) es:

    Seleccione una:
    a. x·sen(x)
    b. cos(x) + x·sen(x)
    c. x·cos(x) + 1
    d. sen(x) + x·cos(x)
    ???

    Comentario por ignacio — 31 mayo 2013 #

  67. La derivada de f(x)= 5 es: ??

    Comentario por ignacio — 31 mayo 2013 #

  68. Hola amigos, quisiera saber la derivada de 2/X^2+1

    La verdad es que cuando hay cociente me mezclo mucho!

    Comentario por Lucas — 3 julio 2013 #

  69. son todos unos latinos idiotas, agarren los libros que son los únicos que tienen razón.

    Comentario por frank — 6 agosto 2013 #

  70. gallegos, perdón.

    Comentario por frank — 6 agosto 2013 #

  71. cual es la derivada parcial con respecto a x de e^2xy ?? y con respecto a y? gracias!!!

    Comentario por felipe — 9 agosto 2013 #

  72. Muy bien aporte! Mas que nada por las dos columnas de derivadas e integrales directas, siempre vienen con las derivadas de funciones al lado y de más cosas. Cuando se está apurado para armarla siempre ayuda todo ;)

    Comentario por rocio — 9 agosto 2013 #

  73. HOLA NECESITABA SABER LA DERIVADA PRIMERA Y SEGUNDA DE f(x)=((1-x^2)/x)

    Gracias.

    Saludos.

    Comentario por Natalia — 9 agosto 2013 #

  74. Y ADEMAS SABER COMO SE HACE PARA SACAR LA DERIVADA PRIMERA Y SEGUNDA DE
    f(x)=((1-x^2)^(1/2)/x)

    Comentario por Natalia — 9 agosto 2013 #

  75. No comprendo los valores que aparecenen la tabla, en la columna de las integrales, que van del 1 al 9 en diferentes formulas, como la de e^u (donde u supongo es una funcion) en la casilla correspondiente dice 6 ????? Esa es literalmente el resultado??

    Comentario por Silvia — 18 septiembre 2013 #

  76. cual es la derivada de 2/xy ?? Oo´

    Comentario por alex — 9 enero 2014 #

  77. La última derivada no correspondería al loguv (lease log en base u de v)?

    Comentario por Agnes — 6 febrero 2014 #

  78. entonces la derivada de ex es e???

    Comentario por mario — 16 abril 2014 #

  79. cual es la integral de euler a la -(x^2)/2

    Comentario por Laura Fernanda Santader — 21 abril 2014 #

  80. Lo que dijo josebas no esta bien, respecto a ponerle el ‘ a X .. Aparte si es apta, dejen de despreciar el contenido, sino vallan a una biblioteca y busquen un libro.

    Comentario por franko — 9 mayo 2014 #

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