Tabla de Derivadas e Integrales

Publicado por Profesor - 28/04/08 a las 04:04:50 pm

Tabla de Derivadas e Integrales

Función	Derivada	Integral
y = c	y’ = 0	c.x
y = c.x	y’ = c	c.x²/2
y = xⁿ	y’ = n.x^n-1	xⁿ⁺¹/n+1
y = x^-n	y’ = -1/(n.x^n-1)	x-ⁿ⁺¹/-n+1
y = x^½	y’ = 1/(2.x^½)	2.x^3/2/3
y = x^a/b	y’ = a.x^(a/b)-1/b	x^(a/b)+1/[(a/b)+1]
y = 1/x	y’ = -1/x²	ln x
y = sen x	y’ = cos x	-cos x
y = cos x	y’ = -sen x	sen x
y = tg x	y’ = 1/cos²x	-ln cos x
y = cotg x	y’ = -1/sen²x	ln sen x
y = sec x	y’ = sen x/cos²x	ln (tg ½.x)
y = cosec x	y’ = -cos x/sen²x	ln [cos x/(1 - sen x)]
y = arcsen x	y’ = 1/(1 – x²)^½	x.arcsen x + (1 – x²)^½
y = arccos x	y’ = -1/(1 – x²)^½	x.arccos x – (1 – x²)^½
y = arctg x	y’ = 1/(1 + x²)	x.arctg x – ½ln (1 + x²)
y = arccotg x	y’ = -1/(1 + x²)	x.arccotg x + ½ln (1 + x²)
y = arcsec x	y’ = 1/[x.(x² -1)^½]	1
y = arccosec x	y’ = -1/[x.(x² – 1)^½]	2
y = senh x	y’ = cosh x	cosh x
y = cosh x	y’ = senh x	senh x
y = tgh x	y’ = sech²x	ln cosh x
y = cotgh x	y’ = -cosech²x	ln senh x
y = sech x	y’ = -sech x.tgh x	3
y = cosech x	y’ = -cosech x.cotgh x	4
y = ln x	y’ = 1/x	x.(ln x – 1)
y = log_ax	y’ = 1/x.ln a	x.( log_ax – 1/ln a)
y = e^x	y’ = e^x	e^x
y = a^x	y’ = a^x.ln a	a^x/ln a
y = x^x	y’ = x^x.(ln x + 1)	5
y = e^u	y’ = e^u.u’	6
y = u.v	y’ = u’.v + v’.u	òu.dv + òv.du
y = u/v	y’ = (u’.v – v’.u)/v²	7
y = u^v	y’ = u^v.(v’.lnu + v.u’/u)	8
y = ln_uv	y’ = (v’.u.lnu – u’.v.lnv)/v.u.ln²u	9

Abril 28, 2008 | En Derivadas, Integrales, Tabla | 40 Comments

40 Comentarios »

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está tabla de derivas tiene algunas que no son correctas, como por ejemplo:

la derivada de: y = x^n
no es y’ = n.x^n-1
sino que es y’= x’ n x^n-1

esta tabla no es apta.

Comentario por joseba — 17 Diciembre 2008 #
No joseba, estas interpretando mal la tabla.
ejemplo: Y=x^2
ahora si derivo “x al cuadrado”: Y’=2x
como veras x es una variable, y n=2.
Lo que vos decis es cuando tratas a x como una función en si misma, y ahi utilizas la regla de la cadena (derivando primero lo de “afuera” y multiplicando por la derivada de lo de adentro).
en la tabla, la X que vos usas, ellos la expresan como u.
por ejemplo Y=u^2 (donde u=x+1)
Y’=[(x+1)^2]‘
Y’=2(x+1).x = 2u.u’

Lo que si le falta a esta tabla, y me parece que a todas las de internet, son referencias. Por ejemplo decir que u es una función (u=f(x), v=f(x), a=constante(un número) que pertenece a los reales (idem n))

Comentario por Mauro — 7 Febrero 2009 #
Tu, mister pamplinas, eso solo es correcto si y=[f(x)]^n, asi que callate la boca melindres.

Comentario por antijosebas — 19 Febrero 2009 #
??? WTF!!!

Si que está bien esa derivada!!!!!! No lies al personal!! Uno poco mas y me caigo de la silla con tu comentario :S :S :S

Comentario por leopoldo abadia — 16 Marzo 2009 #
por ejemplo Y=u^2 (donde u=x+1)
Y’=[(x+1)^2]’
Y’=2(x+1).x = 2u.u’

Creo que hay un error, u`= 1 (porque x`= 1 y 1′ = 0)

Por lo tanto. Si Y=u^2 (donde u=x+1)

Y’ = 2*(x+1)*1 = 2*(x+1) = 2*u*u’

( Donde “*” es “multiplicar” NO convolución. )

Un saludo!!

Comentario por Erge — 29 Marzo 2009 #
cual es la derivada de (x*y)^1/2 con respecto a x

Comentario por luis — 12 Abril 2009 #
Me parece que esta muy bien tu informacion acerca de las derivadas e integrales. saludos

Comentario por Dilianyela P. Cordero — 19 Mayo 2009 #
luis tu te refieres a la parcial de (xy)^1/2 con respecto a x
como es con respecto a x trataremos a y como una cte, luego la derivada que tu pides simplemente se convierte en la derivada de la raíz cuadrada de una variable por una cte (sea c = y ) (donde c es cte)

lo que es igual a (cx)^1/2 y su derivada es igual a x/ (cx)^1/2
y eso es todo Saludos!!

Comentario por Enrique — 30 Julio 2009 #
encima os quejais? esta muy bien la tabla. Gracias por la aportacion.
Y a estos que se quejan les digo…¿por que no habeis hecho la tabla vosotros? ^^

Comentario por kejikasnograciashayqdejarloscrecer — 2 Septiembre 2009 #
A ver expertos en matemáticas, lo que ha dicho Joseba es cierto, porque la derivada de x es x`=1 asi que si
f (x) = x^n
f ‘(x) = x’ n x^n-1

Y como x’=1 pues queda f ‘(x) = n x^n-1.

Bueno ahí os quedaís.

Comentario por ProJosebas — 4 Septiembre 2009 #
La tabla no dique que “x” sea una función, sino una “x” a secas. Es decir, su derivada siempre es uno así que la tabla y Joseba tienen razón. En lo que se equivoca Joseba es en afirmar que la tabla es errónea.

Comentario por Imanol — 8 Septiembre 2009 #
josebas si no sabes no comentes pekeña!!!!!!!!!!!

Comentario por aldo — 17 Septiembre 2009 #
Hola!! Tengo una pregunta.. la derivada de cosx no es -senx??? en la tabla dice que es senx

Comentario por Sol — 20 Septiembre 2009 #
Perdon!!! No dije nada, vi mal jaja.. besos!

Comentario por Sol — 20 Septiembre 2009 #
asi es… se estan olvidando de la regla que es… la derivada de lo de adentro por la derivada de lo de afuera… o aunque sea agregarlo en la tabla, pero gracias por la tabla se agradece me quito de un apuro ^^

Comentario por Zetta — 25 Septiembre 2009 #
dejense de joder, que se creen expertos??
vallan a lavar los platos

Comentario por sontodosfeos — 28 Septiembre 2009 #
necesito saber la derivada de estas funcion (1-senx)
mi duda es el signo
¿seria -cosx?

Comentario por cindy — 1 Octubre 2009 #
nches nerdos de lo peor me dan hueva

Comentario por pffff — 20 Octubre 2009 #
si cindy, la derivada es -cosx, porque se usa la regla que dice que multiplicar un número por una función (en este caso el número es -1 obviamente), la derivada es el número ese multiplicando a la derivada de la función

Comentario por Sebastián — 21 Octubre 2009 #
Acompañenos a lavar los platos, por que para no hacerlo hay que sabeer leer y escribir. y aunque tu deberias estar vallado, el del verbo ir es vayan. salud

Comentario por Para Sontdosfeos — 26 Octubre 2009 #
necesito saber cual es la derivada de e´x´2 es decir e a la (x al cuadrado)

Comentario por sebastian — 19 Noviembre 2009 #
la derivada de e^(x^2) es 2.x.e(x^2)

Comentario por fede para sebastian — 28 Noviembre 2009 #
Quisiera saber qué fórmulas utilizar o cómo derivo lo siguiente:
[(a^2-x^2)^(1/2)]+[a*arcsen(x/a)]
Gracias.

Comentario por Jesús — 18 Diciembre 2009 #
Pues me parece que está genial el aporte Profesor, por lo menos se logra el objetivo: aportar algo a la humanidad. Gracias^n.

Comentario por Bani Venezuela — 3 Enero 2010 #
quisiera que me de 3 ejecios resueltos porfavor de las tabla de derivas para poder practicar gracias

Comentario por krys terceros — 21 Enero 2010 #
A ver, la tabla esta bien. El malentendido llega al pensar que la tabla muestra la derivada generalizada para todo F(x) y no es asi, esta particularizada para F(x)=x. Asi, cuando se desarrolla la derivada y llega el momento de incorporar F’(x) se obvia porque es 1.

Comentario por Kunta — 16 Febrero 2010 #
hola quisiera saber si alguien, sabe ¿cual es la integral de una raiz.? gracias!

Comentario por rocyo — 19 Febrero 2010 #
rocyo en http://www.facebook.com/pages/Derivadas/182395861251?ref=ts esta la respuesta tambien

Comentario por Juan — 19 Febrero 2010 #
Rocyo: La integral de una raiz la tenes que expresar como F=x elevado a la 1/2 y te queda expresado como en el 5º renglon de la tabla

Comentario por victor — 21 Febrero 2010 #
nadie sabe nada…

Comentario por richard — 17 Marzo 2010 #
Te equivocas… al saber algo sabes que no saben nada por que hay mucho que saber y eso alguien lo sabe, y se compara con los que no saben nada para afirmar que en verdad no saben nada.

Comentario por Asuka Langley — 18 Abril 2010 #
Hola.. ¿Alguien sabe como calcular la derivada

f(x)=((lnx)^-4)dX ?

“uno partido del neperiano a la cuarta de x diferencial de x”·
Gracias.

Comentario por Noel Cov — 29 Abril 2010 #
Cual seria la derivada de e^senx?
y cuals eria la derivida de 2x^3 cot2x

Comentario por Mapaia — 17 Mayo 2010 #
MI CHAVO AY QUE SER MAS PROFESIONAL.

ES NECESARIO EL DIFERENCIAL… NO MAMES

Comentario por RAUL — 11 Junio 2010 #
y = x^-n
y’ = -1/(n.x^n-1)

¿Desde cuando?

D[x^-n]=D[n/x]
D[2/x^2]=-4/x^3=-4x^-3

Comentario por Relu — 12 Junio 2010 #
no entiendo nadaa D: me explican otra vez ??
que es u, n , c o que?? :s!!!
esque mire como puedo saber la derivada de y= -1/x^2??

Comentario por yesica — 29 Junio 2010 #
Tiene razón RELU, esa derivada está mal.
La derivada de x^-n
y=x^-n
y’=-n*x^(-n-1)
y’=-n/x^(n+1)

ejemplo:
y=x^-3
y’=-3x^(-3-1)=-3x^-4
y’=-3/x^4

Comentario por Jorge — 9 Julio 2010 #
hola, queria preguntar si alguien me puede ayudar con este problema

Derivada de ¨ln ([1+senx] / [1-sinx])^1/2 ¨

ojala que si, bueno gracias.. bye =)

Comentario por CynLi — 21 Julio 2010 #
Saludos a todos, por favor, necesito la solución, paso a paso, al siguiente problema: Int.(x3+2)^1/2 x2dx, donde int.=símbolo de integral, de antemano, gracias.

Comentario por José — 26 Julio 2010 #
En todo caso, lo que comenta joseba seria asi:

la derivada de: y = x^n
no es y’ = n.x^n-1
sino que es y’= x’ n x^n-1

Entonces como x’ = 1
nos da y’= (1) n x^n-1
Es decir y’= n x^n-1 Da lo mismo.

En lo otro:
Jorge y RELU tienen razon:
y = x^-n
y’ = -1/(n.x^n-1) esa derivada está mal.
La derivada de x^-n
y=x^-n
y’=-n*x^(-n-1) o -n/(x^(n+1))

Slds
y’=-n/x^(n+1)

Comentario por JOse A — 18 Agosto 2010 #

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