2008 Octubre | Derivadas - Ejercicios de Derivadas

Cálculo matemático para prevenir tsunamis

Publicado por Profesor - 20/10/08 a las 09:10:03 pm

Las matemáticas tienen, como sabemos, miles de usos, y uno de ellos se relaciona con el cambio climático.

Al respecto, hemos de comentarles que un equipo de investigadores españoles y franceses lograron aplicar modelos matemáticos para avanzar en el estudio de avalanchas submarinas, es decir la etapa previa a un tsunami.

Uno de los investigadores del proyecto es el matemático español Enrique Domingo Fernández Nieto, perteneciente al departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla, y comentó que lograron aplicar un modelo matemático que estudia la capa de agua y la roca .

Según explica el profesor, el modelo matemático fue probado para determinar su eficacia, teniendo en cuenta el tsunami que afectó Papúa nueva Guinea en el año 1998.

Sin duda que es una importante avance e materia de prevención, y nos deja en claro una vez más que las matemáticas están presentes en cada uno de los eventos de la naturaleza.

Octubre 20, 2008 | En Aplicaciones matemáticas, Matemáticas, Novedades | 2 Comments

Regla de la Cadena

Publicado por Profesor - 19/10/08 a las 05:10:28 am

La regla de la cadena no es más que una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones.

Sus aplicaciones son variadas, pero la principal es en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Aprendamos un poco más con el siguiente vídeo explicativo.

Octubre 19, 2008 | En Reglas, Videos de Matemáticas | 33 Comments

Condición no recíproca en la continuidad de una función

Publicado por Profesor - 14/10/08 a las 03:10:54 pm

La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.

Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) .

Dicha función es equivalente a la función partida

$\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.$

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sin embargo, las derivadas resultan

$\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x> 0 \\ -1, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.$

Cuando x \, vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable

Octubre 14, 2008 | En Condiciones, Matemáticas | No hay comentarios

Lista de derivadas de funciones elementales

Publicado por Profesor - 10/10/08 a las 03:10:32 am

$f\left(x\right) = a$	$f'\left(x\right) = 0$
$f\left(x\right) = x$	$f'\left(x\right) = 1$
$f\left(x\right) = ax$	$f'\left(x\right) = a$
$f\left(x\right) = ax + b$	$f'\left(x\right) = a$
$f\left(x\right) = x^n$	$f'\left(x\right) = nx^{n-1}$
$f\left(x\right) = \sqrt{x}$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
$f\left(x\right) = e^x$	$f'\left(x\right) = e^x$
$f\left(x\right) = \ln(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{x}$
$f\left(x\right) = a^x (a >0)$	$f'\left(x\right) = a^x \ln(a)$
$f\left(x\right) = \log_{b}(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{x\ln(b)}$
$f\left(x\right) = \frac{1}{x^n} = (x^n)^{-1} = x^{-n}$	$f'\left(x\right) = -nx^{-n-1} = -nx^{-(n+1)} = \frac{-n}{x^{n+1}}$
$f\left(x\right) = \operatorname{sen}(x)$	$f'\left(x\right) = \cos(x)$
$f\left(x\right) = \cos(x)$	$f'\left(x\right) = -\operatorname{sen}(x)$
$f\left(x\right) = \tan(x)$	$f'\left(x\right)=\sec^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$
$f\left(x\right) = \csc(x)$	$f'\left(x\right) = -\csc(x)\cot(x)$
$f\left(x\right) = \sec(x)$	$f'\left(x\right) = \sec(x)\tan(x)$
$f\left(x\right) = \cot(x)$	$f'\left(x\right) = -\csc^2(x)$
$f\left(x\right) = \operatorname{arcsen}(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f\left(x\right) = \arccos(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f\left(x\right) = \arctan(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{1+x^2}$
$f\left(x\right) = g(x) \pm h(x)$	$f'\left(x\right) = g'(x) \pm h'(x)$
$f\left(x\right) = g(x) \cdot h(x)$	$f'\left(x\right) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$
$f\left(x\right) = \frac{g(x)}{h(x)}$	$f'\left(x\right) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h^2(x)}$
$f\left(x\right) = k \cdot g(x)$	$f'\left(x\right) = k \cdot g'(x)$
$f\left(x\right) = g \circ h = g(h(x))$	$f'\left(x\right) = (g'\circ h) \cdot h' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$

Octubre 10, 2008 | En Funciones Elementales | 13 Comments

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