¿como es la derivada por definicion de (raiz cuadrada de x+1)?
Publicado por Profesor - 10/12/09 a las 07:12:22 pm¿ como es la derivada por definición de (raíz cuadrada de x+1) ?
Derivada paso a paso:
y = √ [x + 1]
Al resultado que debemos de llegar, es este el siguiente:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : 1
y´= —————
: : : : : : 2√[x + 1]
La formula de la definición:
……….f(x + h) – f(x)
Lim = ———————–
h → 0………h
Y Donde:
━━━
x = (x + h) + 1
f(x) = √[x + 1]
1. Ahora sustituimos los datos en limite
………..√[(x + h) + 1] – √[x + 1]
Lim = —————————————-…
h → 0………………h
2. En este perfecto ejemplo tenemos, 2 raíces cuadradas, y para eliminar esas raíces, tenemos a multiplicar por su conjugado
Entonces el conjugado es → los mismos términos pero para el signo de en medio es el contrario
√[(x + h) + 1] – √[x + 1] → Conjugado → ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
………√[(x + h) + 1] – √[x + 1] * ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
3. Eliminamos las raíces del numerador y queda
…………………..(x + h) + 1 – [x + 1]
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
4. Pues desarrollamos solo el numerador
……………………………x + h + 1 – x – 1
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
5. Y Entonces ahora liminamos términos semejantes del numerador
……………………………h
Lim = —————————————-…
h → 0………..h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
6. Para hacer esto liminamos [h]
…………………………1
Lim = —————————————-…
h → 0………….( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
7. Por lo que evaluamos [h → 0]
…………………………1
Lim = —————————————-…
h → 0………( √[(x + [0]) + 1] + √[x + 1] )
………………………..1
Lim = —————————————-…
h → 0……( √[(x + 1] + √[x + 1] )
8. Ahora por último implificamos el denominador
………………..1
Lim = ———————
h → 0……2 √[x + 1]
Este es el resultado
================
………………..1
Lim = ——————-
h → 0……2 √[x + 1]
================
Sin comentarios »
RSS feed para los comentarios de esta entrada. TrackBack URI
Dejar un comentario
Gracias a WordPress. Derivadas.es es una idea de Jesús. Si algún ejercicio, fotografía, vídeo, o cualquier material que veas en derivadas.es vulnera derechos de autor comunicanoslo por favor.
Entradas y Comentarios feeds.