Definicion de derivadas
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:11 pmEl estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En esta página, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral, que se explicará más adelante en esta misma página.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I denominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
84 Comentarios »
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no entiendo ninguna wea
Comentario por juan — 24 enero 2010 #
Que es una derivada?
Comentario por Daniel — 29 enero 2010 #
Esta es la explicación más compleja que he leido de una derivada… la idea de estas paginas es que lo hagan “simple” para el entendimiento del humano promedio o mas bajo del promedio
Comentario por Claudia — 8 febrero 2010 #
lo mas facil es F(x+h)-F(x) (definicion)
________
h
luego tienes la funcion determinada
por ejemplo:
f(x)= 2x
lim
h-0 …ahora a traves de la definicio sustituimos las x nos queda..
2(x+h)- 2x 2x+2h-2x
________ = ________
h h
eliminamos 2x con – 2x y nos queda 2h
__
h
entonces decimos que lim
h->0 es 2.1= (2)
Comentario por jose v — 4 marzo 2010 #
Facil y claro de entender
gracias
Comentario por rodrigoox — 6 marzo 2010 #
la verdad es que lo entiendo todo bastante bien menos la última expresión, cómo pasa de “función de x menos delta x, menos función de x” a “delta de y”?? no entiendo esa parte
Comentario por Juan — 24 marzo 2010 #
Mecuesta mucho la mate esporeso que deseo adquirir mas conocimientos para no sentirme tan ruina en la materia.
Comentario por VERONICA MARIN — 9 abril 2010 #
porque “delta Y”=”funcion de x menos delta x, menos funcion de x”
Comentario por candela — 3 mayo 2010 #
la tabla de derivadas de arriba esta excelente
Comentario por rodri v — 4 mayo 2010 #
hasta las huebas
Comentario por ALBERTO — 17 mayo 2010 #
Entonces,
“a” es el punto de la función del cual queremos conocer la derivada.
“x” es una variable independiente (es decir, cualquier otro punto de la función)
“h” es la diferencia entre ambos
Lo que no entiendo es qué diablos es “deltaX” y “deltaY”. Parece que substituye “h” por “deltaX” y “f(x+h)-f(x)” por “deltaY”. Por qué? Sólo por abreviar?
Comentario por Pablo — 25 mayo 2010 #
Lo mejor es que lo pongas un video, es mejor verlo y oirlo y mejor si pones ejemplos dibujando como va variando esa tangente a medida que ese delta de x tiende a cero y que luego pongas ejemplos.
Seria invalorable!!!!
Comentario por Flor — 18 junio 2010 #
T.T… ah!!!! hoy examen de eso.. y aun nio entiendo TwT
Comentario por Armand — 28 junio 2010 #
la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado
Comentario por sadsd — 1 julio 2010 #
La definicion de derivada es “La pendiente de la recta tangente en un punto determinado” . Me parece que esta mas que claro con eso
Osease cuanto vale la pendiente de la función (En teoria es la misma que de la recta tangente) en ese punto
Comentario por Javier — 1 julio 2010 #
derivadas ..una mierda!!!!! pero igual me lo aprendere
Comentario por kAnibal — 20 julio 2010 #
????????????
Comentario por chikita — 24 julio 2010 #
no manshes mañana u oii tngo examen no preste atenciion y reprovare asshh no entiiendo0o nada
Comentario por iio — 25 julio 2010 #
bastante consiso, demaciado diria en realidad lo mejor seria poner paso por paso y simple. lo mismo que dar la pista de que el resultado de una derivada por definicion se verifica por tabla si te da el mismo resultado haciendo la cuenta por tabla entonces tu derivada por definicion esta bien
Comentario por andrea — 25 julio 2010 #
es buena la explicacion pero aun como qe quiza seria mas explicito el tema si pusieras un ejemplo
o 2 kiza para entenderlo mejor
Comentario por daly — 12 agosto 2010 #
malo
Comentario por pepito perez — 25 agosto 2010 #
x culpa de ese tema d mierda…. estoy a punto de jalar mate II y tengo q dar susti encima… no me keda otra que aprendermelo…. a!!
Comentario por Mvrl0n — 2 septiembre 2010 #
no entiendo ni mi9584747 pq no hacen las cosas más faciles
Comentario por facha — 4 septiembre 2010 #
la verdad………..si pretamos atencion un poco atenderemos. El concepto y la tabla mas claro y preciso no puede ser =).
Comentario por Enny — 15 septiembre 2010 #
Me da la ligera impresión, que los que han opinado sobre esta presentación de derivada, son una solemnes mulas.
Uno debe tener idea de lo quiere, para saber para donde voy. Aprender esto no se hace memorizando, sino todo lo contrario, analizando. Si no entiendes, es porque los conocimientos básicos de álgebra rayan en lo nulo. Por lo tanto se requiere de recapitular todo lo que deberías haber visto en bachillerato y retomar toda la parte algebraica.
Comentario por Arquímedes — 19 septiembre 2010 #
POR Q NO LO DIBUJAS???…
Comentario por JORGE LAZO — 28 septiembre 2010 #
no le entendi nada pongalo mas facil…..:(
Comentario por mariel — 30 septiembre 2010 #
podrias explicar las derivadas paso por paso
Comentario por lulu — 4 octubre 2010 #
Oye disculpa, bueno mi pregunta es: Cuál es la aplicación de la derivada y si pudieses darme un ejemplo estaría perfecto, lo que pasa es que tengo que exponer la aplicación de la derivada, gracias!!!
Comentario por Rafael — 7 octubre 2010 #
DECIARIA QUE ESTUVIERA UNA MEJORES TEMAS DE DIREVADA PARA PODERSE AYUDA R MAS QUIENES NECEWSSITA AYUDA
Comentario por JOSE — 20 octubre 2010 #
que cosa tan mala, no se entendio nada, no saben ni lo q han escrito, antes de sacar una info estudienla
Comentario por paola — 20 octubre 2010 #
¡ESTO NO ME SIRVIO DE NADA!
Comentario por sandra — 20 octubre 2010 #
xq no sacan la derivada de la funcion cubica que es tan importante como todas
Comentario por sandra — 20 octubre 2010 #
A ver, hacer una página para quien y asabe es sencillo, hacerla para quien quiere aprender es un reto.
Una gráfica, ejemplos y vocabulario más sencillo complementando a los tecnicismos y definiendo TODO antes de seguir explicando, como por ejemplo explicar, tal vez mediante links, lo que es una función o una tangente.
Comentario por maria — 22 octubre 2010 #
Muy bien por Arquimedes, si la base matemática de Bachillerato es deficiente, ni que lo expliquen como lo explique lo entenderán. La matemática está en cualquier carrera, la vemos dia a dia, entonces por que temerle? Lean “El hombre que calculaba” por Malba Tahan, es entretenido y se aprende con él a querer las matemáticas.
Comentario por Jose Marin — 24 octubre 2010 #
hola a todos muy buena explicacion
Comentario por geo — 21 noviembre 2010 #
no entiendo nadAAAAAAAAAAA….
jaaaaa igual q importa, si total era para joder!!!!!
Comentario por sofy — 30 noviembre 2010 #
wuaa!!! no entiendo nada….
de nada sirve k recomienden libros y cosas asi…
ni nada de esto sirveeee siempre hay mas de dos resoluciones a los problemas!! xk no ponen MAS!!!?
Comentario por Yoply — 3 diciembre 2010 #
todos hablan de derivada pero yo quisiera saber el trazado de cortes en las derivadas please !!!!!!!!!!!
Comentario por jay — 7 diciembre 2010 #
muy interesante pero falta un punto mas importante….. investiga tu ….
Comentario por eliseo — 29 diciembre 2010 #
ande!!!!! no entiendo casi nada y las derivadas como las podemos usar y para ke
Comentario por karoline — 10 enero 2011 #
Guuuuaau que exelente lo que se dice de Derivadas bueno que utilicen ejmp
Comentario por Luis — 12 enero 2011 #
Aaaah Que Complicada Es La Mate Dios Ayudame a Entender Waa Pero Toca !!! Lo Que Aburre Debes En Cuando Es Necesario xD
Comentario por Anyelo — 14 enero 2011 #
Si tienen tantas dificultades con el tema es mejor buscar un libro que lleve paso a paso la explicación, la derivada tiene varios conceptos, lo que se muestra es la derivada por definición y como bien lo dicen es aplicando una recta secante sobe una curva (corta en dos puntos) la vas “acercando” eso se refiere a el limite, hasta que se hace una recta tangente sobre la curva (la toca en un solo punto) en ese momento dices que evaluaste el limite, pero dejense de dificultades hay un formulario para derivadas solo aprendan a usarlo!
Autores de libro de calculo Dennis G. Zill, Leithold son muy buenos y te da explicación paso a paso. Saludos
Comentario por AB — 17 enero 2011 #
Que rayos -.-! no habia llevado derivadas hasta ahora!
y no me parecen agradables -.- … y ahora encuentro una pagina exclusiva para las derivadas! >.<! jaam me doy u.u!
Comentario por Khamshi — 23 enero 2011 #
bn
Comentario por juan — 11 julio 2011 #
muy buena explicación.. gracias
Comentario por Eduardo — 14 julio 2011 #
las derivadas ahi algunas faciles pero a medida q se van acomplejando me paresen dificiles
ayuda !!1 help!!!! ;(
Comentario por carol — 21 julio 2011 #
la derivada es el límite de [f(x-h)-f(x)]/h cuando h tiende a cero.
creo que es la definición más sencilla que conozco.
ahora, si no saben límites, apréndanlos antes de empezar con las derivadas ^^’
Comentario por tephie — 26 julio 2011 #
muito bem….
Comentario por Walter — 17 agosto 2011 #
un metodo para aprenderme las formulas y el uso de estas por fis apenas empiezo con derivadas y la verdad ya me estoy dando de topes en la pared
Comentario por LILUSAC — 21 septiembre 2011 #
La derivada de una funsion f(x), es un punto dado, es la pendiente de la linea en ese punto, es importante para encontrar los maximos y minimos de las funsiones cuando la pendiente tiende a cero.
Comentario por chayito55 — 22 septiembre 2011 #
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Comentario por Victor — 20 octubre 2011 #
ojala mi maestra explicara asi, ella solo nos dice la funcion aremos, la hace en el pizarron, nos dice que lo veamos, y con eso se supone que ya debemos de aprendernos todo.. -.- sorry pero tenia qe desahogarme :/.. a proposito, alguien me ayudaria: necesito saber sobre
d/dx -C
d/dx X
d/dx CV
d/dx C/V
d/dx V/C
d/dX x=
d/dx Vn= nv exp: n-1 dx
o como se le llama a esto.. agradeseria su respuesta
Comentario por jocelin — 26 octubre 2011 #
Excelente explicación!!! ojalá mi profesor de modelamiento fuese tan claro para explicar como tu… gracias!
Comentario por Eloisa — 28 octubre 2011 #
Hola necesito saber en que labores se utilizan las derivadas …
En que trabajos y como … eso!
Podrias ayudarme
Comentario por DianaBayona — 7 noviembre 2011 #
Muchas gracias… me aclaró demasiadas dudas
Comentario por Joaquín — 8 noviembre 2011 #
es media mala la explicacion si lo hicieras con numeros seria mucho mas entendible
Comentario por Prof. U.B.A — 20 diciembre 2011 #
buena explicacion
Comentario por apuchameelojo — 5 enero 2012 #
????????????. No entiendoooo nadaaaaa de nadaaaaaa
Comentario por Yefely C R — 8 enero 2012 #
por fa, apliquen con numero y es super mejor y mas entendible
Comentario por Yefely Cario — 8 enero 2012 #
que desastree:…..
Comentario por yessicafloresss — 13 febrero 2012 #
Como bien por ahí dicen, ESTA EXPLICACIÓN ES 1 “·$”·%”$& jaja, ya que ES MUY COMPLEJA. Realmente inútil para quienes vemos derivada por primera vez. Deberían preocuparse por arreglar esta parte introductoria. Ni pensar que son el primer resultado mostrado por Google y tienen hasta el nombre web de “derivadas”.
Comentario por JuanC — 12 marzo 2012 #
xfavor concepto de derivadas por definicion y por tabla…AYUDENME los q sepan
Comentario por jesuslp — 21 marzo 2012 #
Tengo una dudita como resuelvo estos:
a) f(h)= 1/raíz de h
b) f(x)= x- x2
c) f(t)=1/ t+2
Comentario por Selene — 29 marzo 2012 #
bhjvdb6vffbufyjng 86hjmuh
Comentario por yyyyu — 26 abril 2012 #
esta bueno el contenido pero debe estar mejor estructurado para que tenga una mejor presentacion
.
Comentario por yyyyu — 26 abril 2012 #
si em piden la derivada por definicion de
f(X)=5
f(X)=x
f(X)=1/X
como hagoooooo¿??
Comentario por camila — 2 mayo 2012 #
me encanto todo lo escrito en esta pagina. Esta muy completo!!!!!! me encanta porque ademas d q explica q es una derivada tambien deja la definicion bastante clara!!! me encanto ademas que hayan incluido la historia y el porque se vio necesario tener q aprender derivadas
Comentario por wea — 12 mayo 2012 #
las derivadas son las mejores un poco dificil pero si nos los proponemos a prestarle un poco de atencion cuando no lo estan esplicando las entendemos
Comentario por aile gil — 24 mayo 2012 #
hola quisiere saber porque delta de “x” tiende a cero?
Comentario por mery — 30 mayo 2012 #
no entiendo ni papa creo q me echare este curso de semestres
Comentario por Dorita — 12 junio 2012 #
ke me lo expliken con ejemplos!!!!!
Comentario por Rocky G — 20 junio 2012 #
Hola amigos -.-
Comentario por felismer — 26 junio 2012 #
pablito deja de hacernos buscar boludeces aca no hay nada de info, y si el infinito de la derecha le lanza un kamehameha al de la izquierda que sucede?
Comentario por smagni — 26 junio 2012 #
era joda soy Nacho Paol
Comentario por cRISTIAN U — 26 junio 2012 #
no entiendo un…
Comentario por fede — 8 julio 2012 #
tengo un problema con esta 7/x^[1/2] me podrias ayudar
Comentario por juan — 21 agosto 2012 #
PARA QUE SIRVE UNA DERIVADA?. EN QUE SE APLICA?.
SOY ABOGADO Y LA VERDAD NO TENGO NIIDEA PARA QUE SIRVE UNA DERIVADA.
GACIA SPOR SU AYUDA
Comentario por HERNANDO — 4 octubre 2012 #
La verdad es que lo explican de manera terriblemente complicada. Entré para refrescar mis conocimientos de derivadas y me liaron un montón. No se asusten gente, entren a cualquier otra explicación de derivadas y lo van a entender mejor. No es tan difícil. Ánimo!
Comentario por mariano — 26 octubre 2012 #
una ventana tiene la forma de un rectangulo isosceles, demostrar que si el perimetro de P metros. la mayor cantidad de luz entrara cuando los lados del rectangulo sean iguales a los catetos del triangulo.
no encuentro que formula utilizar para responder este problema de derivadas no sean,,,,, malos ,,,, ayudenme a resolverlo
Comentario por rael raul — 6 diciembre 2012 #
NO ENTIENDO NADA EL TRIANGULO ES DE QUIMICA VERDAD AY NO SE NADA HAHA
Comentario por fer — 21 febrero 2013 #
huy que dificiles son las mates
Comentario por aline — 13 marzo 2013 #
huy k dificiles son las mate
Comentario por aline — 13 marzo 2013 #