Definicion de derivadas
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:11 pmEl estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En esta página, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral, que se explicará más adelante en esta misma página.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I denominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
19 Comentarios »
RSS feed para los comentarios de esta entrada. TrackBack URI
Dejar un comentario
Gracias a WordPress. Derivadas.es es una idea de Jesús. Si algún ejercicio, fotografía, vídeo, o cualquier material que veas en derivadas.es vulnera derechos de autor comunicanoslo por favor.
Entradas y Comentarios feeds.
no entiendo ninguna wea
Comentario por juan — 24 Enero 2010 #
Que es una derivada?
Comentario por Daniel — 29 Enero 2010 #
Esta es la explicación más compleja que he leido de una derivada… la idea de estas paginas es que lo hagan “simple” para el entendimiento del humano promedio o mas bajo del promedio
Comentario por Claudia — 8 Febrero 2010 #
lo mas facil es F(x+h)-F(x) (definicion)
________
h
luego tienes la funcion determinada
por ejemplo:
f(x)= 2x
lim
h-0 …ahora a traves de la definicio sustituimos las x nos queda..
2(x+h)- 2x 2x+2h-2x
________ = ________
h h
eliminamos 2x con – 2x y nos queda 2h
__
h
entonces decimos que lim
h->0 es 2.1= (2)
Comentario por jose v — 4 Marzo 2010 #
Facil y claro de entender
gracias
Comentario por rodrigoox — 6 Marzo 2010 #
la verdad es que lo entiendo todo bastante bien menos la última expresión, cómo pasa de “función de x menos delta x, menos función de x” a “delta de y”?? no entiendo esa parte
Comentario por Juan — 24 Marzo 2010 #
Mecuesta mucho la mate esporeso que deseo adquirir mas conocimientos para no sentirme tan ruina en la materia.
Comentario por VERONICA MARIN — 9 Abril 2010 #
porque “delta Y”=”funcion de x menos delta x, menos funcion de x”
Comentario por candela — 3 Mayo 2010 #
la tabla de derivadas de arriba esta excelente
Comentario por rodri v — 4 Mayo 2010 #
hasta las huebas
Comentario por ALBERTO — 17 Mayo 2010 #
Entonces,
“a” es el punto de la función del cual queremos conocer la derivada.
“x” es una variable independiente (es decir, cualquier otro punto de la función)
“h” es la diferencia entre ambos
Lo que no entiendo es qué diablos es “deltaX” y “deltaY”. Parece que substituye “h” por “deltaX” y “f(x+h)-f(x)” por “deltaY”. Por qué? Sólo por abreviar?
Comentario por Pablo — 25 Mayo 2010 #
Lo mejor es que lo pongas un video, es mejor verlo y oirlo y mejor si pones ejemplos dibujando como va variando esa tangente a medida que ese delta de x tiende a cero y que luego pongas ejemplos.
Seria invalorable!!!!
Comentario por Flor — 18 Junio 2010 #
T.T… ah!!!! hoy examen de eso.. y aun nio entiendo TwT
Comentario por Armand — 28 Junio 2010 #
la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado
Comentario por sadsd — 1 Julio 2010 #
La definicion de derivada es “La pendiente de la recta tangente en un punto determinado” . Me parece que esta mas que claro con eso
Osease cuanto vale la pendiente de la función (En teoria es la misma que de la recta tangente) en ese punto
Comentario por Javier — 1 Julio 2010 #
derivadas ..una mierda!!!!! pero igual me lo aprendere
Comentario por kAnibal — 20 Julio 2010 #
????????????
Comentario por chikita — 24 Julio 2010 #
no manshes mañana u oii tngo examen no preste atenciion y reprovare asshh no entiiendo0o nada
Comentario por iio — 25 Julio 2010 #
bastante consiso, demaciado diria en realidad lo mejor seria poner paso por paso y simple. lo mismo que dar la pista de que el resultado de una derivada por definicion se verifica por tabla si te da el mismo resultado haciendo la cuenta por tabla entonces tu derivada por definicion esta bien
Comentario por andrea — 25 Julio 2010 #