Definicion de derivadas
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:11 pmEl estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En esta página, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral, que se explicará más adelante en esta misma página.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I denominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
Tabla de Derivadas
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:34 pmTabla de Derivadas
Funciones
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¿como es la derivada por definicion de (raiz cuadrada de x+1)?
Publicado por Profesor - 10/12/09 a las 07:12:22 pm¿ como es la derivada por definición de (raíz cuadrada de x+1) ?
Derivada paso a paso:
y = √ [x + 1]
Al resultado que debemos de llegar, es este el siguiente:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : 1
y´= —————
: : : : : : 2√[x + 1]
La formula de la definición:
……….f(x + h) – f(x)
Lim = ———————–
h → 0………h
Y Donde:
━━━
x = (x + h) + 1
f(x) = √[x + 1]
1. Ahora sustituimos los datos en limite
………..√[(x + h) + 1] – √[x + 1]
Lim = —————————————-…
h → 0………………h
2. En este perfecto ejemplo tenemos, 2 raíces cuadradas, y para eliminar esas raíces, tenemos a multiplicar por su conjugado
Entonces el conjugado es → los mismos términos pero para el signo de en medio es el contrario
√[(x + h) + 1] – √[x + 1] → Conjugado → ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
………√[(x + h) + 1] – √[x + 1] * ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
3. Eliminamos las raíces del numerador y queda
…………………..(x + h) + 1 – [x + 1]
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
4. Pues desarrollamos solo el numerador
……………………………x + h + 1 – x – 1
Lim = —————————————-…
h → 0………………h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
5. Y Entonces ahora liminamos términos semejantes del numerador
……………………………h
Lim = —————————————-…
h → 0………..h ( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
6. Para hacer esto liminamos [h]
…………………………1
Lim = —————————————-…
h → 0………….( √[(x + h) + 1] + √[x + 1] )
7. Por lo que evaluamos [h → 0]
…………………………1
Lim = —————————————-…
h → 0………( √[(x + [0]) + 1] + √[x + 1] )
………………………..1
Lim = —————————————-…
h → 0……( √[(x + 1] + √[x + 1] )
8. Ahora por último implificamos el denominador
………………..1
Lim = ———————
h → 0……2 √[x + 1]
Este es el resultado
================
………………..1
Lim = ——————-
h → 0……2 √[x + 1]
================
Derivadas paso a paso y=(5x+7)((x*-3)+4)
Publicado por Profesor - 10/12/09 a las 06:12:44 pmDerivada paso a paso y=(5x+7)((x*-3)+4)
1. Primero desarrollamos el producto antes de derivar
y=5X^-2 +20X +7X^-3 +28
2. Ahora entonces derivamos
dy/ dx = -10x^-3 +20 -21x^-4
3. Y claro esta que los exponentes negativos se cambian ahora a positivos cambiándolos al denominador
Resultado:
dy/ dx = -10/ x^3 +20 -21/ x^4
Envianos tus Ejercicios
Publicado por Profesor - 07/12/09 a las 07:12:48 pmDesde siempre sabéis que podéis enviarnos vuestros ejercicios resueltos o no, a info@derivadas.es ya sabéis, si queréis que vuestros ejercicios salgan publicados en derivadas.es podéis mandárnoslos por correo electrónico y dejando o comentario aquí en la web.
También si queréis podéis entrar y uniros a nuestro grupo en facebook, y compartir con los demás vuestras dudas o consultas
Ya sabéis envíanos tus ejercicios a nuestro correo electrónico.
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Ejercicios de la semana
Publicado por Profesor - 05/12/09 a las 07:12:00 pmEstos son algunos de los ejercicios que hemos publicado la ultima semana, espero les sirvan
ejercicios de derivadas resueltos
Ecuación Diferencial
Publicado por Profesor - 03/12/09 a las 09:12:12 pmTenéis que resolver la siguiente ecuación diferencial:
Y además encontrar la solución particular tal que así:
Solución al ejercicio
Para resolver el problema tenemos que escribir:
Ahora la solución de la ecuación homogénea tenemos esto:
Y obtener una solución particular de la completa, hacemos lo siguente:
Y para la ecuación resultante SERÁ:
Entonces a partir de ahí vemos:
Con lo que, finalmente nos sale:
Por lo que para encontrar ahora la solución particular que verifique la condición del enunciado, hacemos esto:
Con lo que finalmente resultará así:
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