Estas identidades son útiles siempre y cuando se precise a simplificar las expresiones que incluyan funciones trigonométricas.

Otra aplicación también muy importante es la llamada el cálculo de integrales indefinidas de estas funciones no trigonométricas: se suele siempre usar una regla dada para sustitución con una función correcta que sea trigonométrica y se simplifica pues entonces a la integral que resultante  sea usando identidades trigonométricas.

La Notación: se define en: cos2α, sen2α, y más; tales cuales sean que sen2α es (sen α)2.

( pulsa en la imagen para agrandarla )

Funciones implícitas

En una correspondencia o también una función si está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación la cual tiene de dos incógnitas cuyo segundo miembro es el cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para poder  hallar la derivada correcta en forma implícita no es necesario despejar y. Así que basta el derivar miembro a miembro paso por paso, utilizando así todas las reglas vistas hasta ahora en derivadas.es  y teniendo presente lo siguiente:

x’=1.

En general y’≠1.

Por lo cual omitiremos x’ y dejaremos y’.

Y luego cuando las funciones son ya más complejas podemos utilizar una regla para facilitar el cálculo de la función:

Muy pronto pondremos ejercicios sobre este tema, permaneces atentos en derivadas.es

Derivada de una función potencial

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función logarítmica

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base el número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercici

Solución.

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio

Soluciónución:

Ejercicio

Soluciónución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº

Sol:

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

Ejercicio nº 22)

Sol:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol: 

Ejercicio nº 25)

Sol: 

Ejercicio nº 26)

Sol: 

Ejercicio nº 27)

Sol: 

Ejercicio nº 28)

Sol:

Ejercicio nº 29)

Solución: 

Ejercicio nº 30)

Solución: 

Ejercicio nº 31)

Solución: 

Ejercicio nº 32)

Solución: 

Ejercicio nº 33)

Solución: 

Derivada de una función exponencial con base e: Forma compuesta

Ejercicio nº 35)

Sol:

Ejercicio nº 36)

Sol:

Ejercicio nº 37)

Sol:

Ejercicio nº 38)

Derivada de una constante

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº

Sol:

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Derivada de una función potencial: Forma simple

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

Ejercicio nº 22)

Sol:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol:

Ejercicio nº 25)

Sol:

Ejercicio nº 26)

Sol:

Ejercicio nº 27)

Sol:

Ejercicio nº 28)

Sol:

Ejercicio nº 29)

Sol:

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 30)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple

Ejercicio nº 31)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple

Ejercicio nº 32)

Sol:

Ejercicio nº 33)

Sol:

Ejercicio nº 34)

Sol:

Ejercicio nº 35)

Sol:

Ejercicio nº 36)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio nº 37)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio nº 38)

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple

Ejercicio nº 39)

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple

Ejercicio nº 41)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple

Ejercicio nº 40)

Sol:

En esta página, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.

Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral, que se explicará más adelante en esta misma página.

La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.

La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales

La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.

. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos

Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:

Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:

En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:

Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I denominamos función derivada a:

Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda: