Derivadas - Ejercicios de Derivadas - Clases en Derivadas.es » Condiciones http://www.derivadas.es Tue, 03 Jan 2012 12:54:18 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Condición no recíproca en la continuidad de una función http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/ http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/#comments Tue, 14 Oct 2008 14:08:54 +0000 Profesor http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/ La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.

Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) .

Dicha función es equivalente a la función partida

\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sin embargo, las derivadas resultan

\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x> 0 \\ -1, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Cuando x \, vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable

]]> http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/feed/ 0