Calculo de Limites

Publicado por Profesor - 02/05/08 a las 12:05:58 pm


Límites laterales

Aproximación a un pto. por defecto (izq.), por exceso (der.)

Para que exista límite tienen que existir límites laterales y que tanto el límite en el punto como los laterales sean igual a un número que no sea infinito.

 

Indeterminaciones : 0/0 , ¥/¥ , 0·¥ , 1¥, 00, ¥0 , ¥-¥

1.    Funciones racionales ; g(x)/g(x) = 0/0 ó ¥/¥

·      0/0  Se hace el cociente de polinomios.

·      ¥/¥ Se divide por el X de mayor grado.

 

2.    Funciones irracionales ; g(x)/g(x) = 0/0 ó ¥/¥

Multiplicamos por el conjugado de la raíz arriba y abajo

 

3.    L´Hopital, se deriva en el numerador y en el denominador a la vez.

 

4.    0 · ¥   Se transforma en el primer o segundo caso. Ejemplo :

 

 

 

Da ¥/¥ o 0/0

 

 

 

1.   

·      Si el límite tiende a infinito se hace por el número e 

Donde F(x) tiende a 0.

 

·      Si tiende a K se hace por Logaritmos neperianos

 

2.     Multiplicando y dividiendo por su conjugado

 

Comparación de Infinitos : Logb n < n < na < kn < n ! < nn

Tabla de Derivadas e Integrales

Publicado por Profesor - 28/04/08 a las 04:04:50 pm


Tabla de Derivadas e Integrales

 

Función

Derivada

Integral

y = c

y’ = 0

c.x

y = c.x

y’ = c

c.x2/2

y = xn

y’ = n.xn-1

xn+1/n+1

y = x-n

y’ = -1/(n.xn-1)

x-n+1/-n+1

y = x½

y’ = 1/(2.x½)

2.x3/2/3

y = xa/b

y’ = a.x(a/b)-1/b

x(a/b)+1/[(a/b)+1]

y = 1/x

y’ = -1/x2

ln x

y = sen x

y’ = cos x

-cos x

y = cos x

y’ = -sen x

sen x

y = tg x

y’ = 1/cos2x

-ln cos x

y = cotg x

y’ = -1/sen2x

ln sen x

y = sec x

y’ = sen x/cos2x

ln (tg ½.x)

y = cosec x

y’ = -cos x/sen2x

ln [cos x/(1 - sen x)]

y = arcsen x

y’ = 1/(1 – x2)½

x.arcsen x + (1 – x2)½

y = arccos x

y’ = -1/(1 – x2)½

x.arccos x – (1 – x2)½

y = arctg x

y’ = 1/(1 + x2)

x.arctg x – ½ln (1 + x2)

y = arccotg x

y’ = -1/(1 + x2)

x.arccotg x + ½ln (1 + x2)

y = arcsec x

y’ = 1/[x.(x2 -1)½]

1

y = arccosec x

y’ = -1/[x.(x2 – 1)½]

2

y = senh x

y’ = cosh x

cosh x

y = cosh x

y’ = senh x

senh x

y = tgh x

y’ = sech2x

ln cosh x

y = cotgh x

y’ = -cosech2x

ln senh x

y = sech x

y’ = -sech x.tgh x

3

y = cosech x

y’ = -cosech x.cotgh x

4

y = ln x

y’ = 1/x

x.(ln x – 1)

y = logax

y’ = 1/x.ln a

x.( logax – 1/ln a)

y = ex

y’ = ex

ex

y = ax

y’ = ax.ln a

ax/ln a

y = xx

y’ = xx.(ln x + 1)

5

y = eu

y’ = eu.u’

6

y = u.v

y’ = u’.v + v’.u

òu.dv + òv.du

y = u/v

y’ = (u’.v – v’.u)/v2

7

y = uv

y’ = uv.(v’.lnu + v.u’/u)

8

y = lnuv

y’ = (v’.u.lnu – u’.v.lnv)/v.u.ln2u

9

 

Problemas de derivadas

Publicado por Profesor - 24/04/08 a las 10:04:08 pm

Problemas de derivadas:

Podéis ver algunos en la sección siguente:

Necesitáis mas problemas? Deja tu comentario.

Gracias

Derivadas

Publicado por Profesor - 19/04/08 a las 01:04:21 am

Que os parece el blog web sobre Derivadas ¿?

Os gusta el diseño?

Problemas de Derivadas

Publicado por Profesor - 28/03/08 a las 06:03:00 am

Si tienes Problemas de Derivadas no dudes en visitar la web de DERIVADAS mas actualizada de España , todos los Problemas de Derivadas  que tengas aquí seran resueltos y gratis!! jeje

Que te parecen los Problemas de Derivadas  ?

Pasate por la seccion de  Problemas de Derivadas y despues practica un poco con los mejores Ejericios de Derivadas para que asi poco a poco vayas aprendiendo mucas derivadas.

Dile a tu profesor que visitas esta página veras que risas se echa jaja.

Un saludo

Problemas de Derivadas

Publicado por Profesor - 16/03/08 a las 06:03:03 am

Aquí os dejamos unos Problemas de Derivadas  muy fáciles para empezar, como siempre poco a poco y con dedicación. Si queréis más pasaros por la sección  Problemas de Derivadas

He aquí, unos ejemplos

 Derivada de una constante

Tipo nº 1

 

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Si queréis comentar os enviarnos ejercios dejad vuestro comentario.

Gracias

DERIVADAS

Publicado por Profesor - 12/03/08 a las 09:03:16 pm

Si quieres aprender derivadas puedes enviarnos tus problemas y ejercicios y comentarios.

Muchas Gracias

derivadas

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