Permaneced atentos por que vamos a empezar a poner vídeos sobre derivadas, ejercicios y muchas prácticas para que todos aprendamos con todos los amigos.

Gracias por confiar en derivadas.es para aprender derivadas por Internet y desde casa

a)      Eliminamos denominadores.

m.c.m. (15, 20, 5)= 2²  · 2 · 5 = 60

b)     Eliminamos paréntesis.

c)      Transponer términos.

d)     Simplificamos.

e)      Despejamos x:

;    x=15 

f)       Comprobamos la solución:

; 

2. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

®  Ecuación de segundo grado

• Si no aparece término independiente:

• Si no aparece término en x:

3. ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA RAÍZ ENTERA

Pág.62 Ejer.5

Posibles raíces: 1, 3, 9

             1          0       -10          0          9

1                       1          1         -9         -9                                                                                                     

             1          1         -9         -9          0

-1                     -1          0          9

             1          0         -9          0

-3                     -3          9

             1         -3          0

3                       3

             1          0

4. ECUACIÓN IRRACIONAL/RADICAL

(la incógnita aparece bajo el signo radical)

a)      Se aísla un radical en uno de los miembros.

b)      Elevamos los dos miembros al cuadrado.

c)      Se opera y si queda algún radical se repite el proceso.

d)     Se resuelve la ecuación.

e)      Se comprueba si las soluciones verifican la ecuación dada:

• Para x = 4

• Para x = -3

 SOLUCIÓN: x = 4

5. SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO POR SUSTITUCIÓN

Ahora sustituyo en la primera:

6. ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas en las que la incógnita aparece en el exponente.

Ejemplos:

7. ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Son aquellas en las que la incógnita está sometida a la operación logaritmo.

Ø  PROPIEDADES:

1.     

2.     

3.     

4.     

8. INECUACIONES DE PRIMER GRADO

9. INCECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Para x<2

Para x>2<3

Para x>3

Solución:

10. ECUACIONES RACIONALES

Son ecuaciones en las que aparecen funciones algebraicas.

Ejemplo:

1)      Multiplicamos todos los términos por el m.c.m. de los denominadores.

2)      Hay que comprobar si las soluciones anulan alguno de los denominadores.

Solución:

11. SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS:

MÉTODO DE GAUSS

El método de Gauss consiste en transformar el sistema original en un sistema escalonado que se resuelve por sustitución progresiva.

Transformaciones que permiten obtener un sistema equivalente:

a)      Cambiar de orden las operaciones.

b)     Multiplicar los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de 0.

c)      Sumar a una ecuación otra multiplicada por un número.

Sustituyo en la 2ª ecuación:                                  Sustituyo en la 1ª ecuación:

Página 62 Ejercicio 1

Resolver las siguientes ecuaciones:

a)

Página 62 Ejercicio 2

Resolver las siguientes ecuaciones.

a)     

b)    

Página 62  Ejercicio 4

Resolver las siguientes ecuaciones.

a)     

b)    

c)     

d)                  No tiene solución real

Página 62 Ejercicio 5

Halla las raíces reales de las siguientes ecuaciones de tercer grado calculando previamente alguna raíz, utilizando los divisors del término independiente.

a)     

Posibles raíces:

     1          -1         0          -4                                                                                          

         2                        2          2         +4

                       1          1          2          0                                 No tiene solución real

b)    

         Posibles raíces:

                       1          -1         -1         1

         -1                      -1        +2        -1        

                       1          -2        +1         0                    

         1                        1          -1                                

                       1          -1         0

         1                       +1

1                    0

          d)  

         Posibles raíces:

                       6          1         -26       -21                   

         -1                      -6         5        +21      

                       6          -5        -21        0                                

Página 62 Ejercicio 7

Halla las raíces reales de las siguientes ecuaciones de cuarto grado calculando previamente por tanteo alguna raíz y factorizando a continuación.

         a)

         Posibles raíces:

                       1          -1        -16       -20

         5                        5         20        20                   

                       1          4          4          0

         -2                      -2         -4

                       1          2          0

         -2                      -2                                            

1                    0

         c)

         Posibles raíces:

                                                  2          -5         0          5          -2

         2                        4          -2         -4        +2

                       2          -1         -2         1          0                    

         -1                      -2         3          -1

                       2          -3         1          0

         1                        2          -1

                       2          -1         0

Página 62 Ejercicio 8

Resolver las siguientes ecuaciones con un radical.

a)     

Compruebo:

b)    

Compruebo:

                                  12 no es solución

                                  5 no es solución

c)     

compruebo:

                                                                                                                                                                    3 es solución

               8 no es solución

Página 62 Ejercicio 9

Resolver las siuientes ecuaciones con dos radicals.

            c)

            d)

Compruebo:

                                        -3 si es solución

Página 62 Ejercicio 10

Resolver los siguientes sistemas de primer y segundo grado por sustitución.

a)           

b)                                                   

c)     

Página 62 Ejercicio 11

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales.

a)     

b)    

c)     

d)    

Página 62 Ejercicio 19

Resolver estas ecuaciones:

a)     

b)    

Página 62 Ejercicio 13

Resolver las siguientes ecuaciones tomando logarítmos.

a)     

b)    

c)     

Página 62 Ejercicio 17

Resuelve las siguientes ecuaciones.

a)     

c)     

Página 63 Ejercicio 22

Resolver las siguientes inecuaciones fraccionarias.

a)     

Solución:

Página 62 Ejercicio 20

Resolver las siguientes inecuaciones quitando previamente los denominadores por cualquier método.

a)     

Página 63 Ejercicio 21

Resolver las siguientes inecuaciones de Segundo grado.

a)     

Ejercicio

Resuelve:

a)     

                   No es solución

                                                     Si es solución

b)    

Página 64 Ejercicio 30

Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden dos pájaros que están en las almenas de las torres. Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra la fuente?

X: la distancia de la fuente a la menor torre

50-x: distancia de la fuente a la mayor torre

                        Por el teorema de Pitágoras:

Luego:

                                                                 X=32 pasos desde la menor.

      pasos desde la mayor.

Página 63 Ejercicio 23

Resuelve los siguientes sistemas:

a)                              

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