¿Qué es una función matemática?

Publicado por Profesor - 02/11/08 a las 10:11:35 pm

funcion.jpgEn Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada

f \colon X \to Y \,
que cumple con las siguientes dos condiciones:

  1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir, \forall x\in X,\ \exists y\in Y\ \backslash \ (x,y)\in f.
  2. Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si (x,y_1)\in f \and (x,y_2)\in f \Rightarrow y_1 = y_2.

Una función es un caso particular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento x\in X con un (y sólo un) y\in Y se denota f(x)=y\,, en lugar de (x,y)\in f.

Cálculo matemático para prevenir tsunamis

Publicado por Profesor - 20/10/08 a las 09:10:03 pm

tsunami.jpgLas matemáticas tienen, como sabemos, miles de usos, y uno de ellos se relaciona con el cambio climático.

Al respecto, hemos de comentarles que un equipo de investigadores españoles y franceses lograron aplicar modelos matemáticos para avanzar en el estudio de avalanchas submarinas, es decir la etapa previa a un tsunami.

Uno de los investigadores del proyecto es el matemático español Enrique Domingo Fernández Nieto, perteneciente al departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla, y comentó que lograron aplicar un modelo matemático  que estudia la capa de agua y la roca .

Según explica el profesor, el modelo matemático fue probado para determinar su eficacia, teniendo en cuenta el tsunami que afectó Papúa nueva Guinea en el año 1998.

Sin duda que es una importante avance e materia de prevención, y nos deja en claro una vez más que las matemáticas están presentes en cada uno de los eventos de la naturaleza.

Condición no recíproca en la continuidad de una función

Publicado por Profesor - 14/10/08 a las 03:10:54 pm

La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.

Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) .

Dicha función es equivalente a la función partida

\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sin embargo, las derivadas resultan

\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x> 0 \\ -1, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Cuando x \, vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable

Más Matemáticas

Publicado por Profesor - 19/08/08 a las 02:08:46 pm

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