La lógica matemática estudia todos los buenos sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel tremendamente fundamental en el estudio de los fundamentos de matemáticas en toda la historia.

La lógica en matemáticas fue también llamada lógica además simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.

La lógica matemática no es la “lógica de las matemáticas” sino la “matemática de la lógica”. Incluye siempre aquellas partes de la lógica que también pueden ser altamente modeladas y estudiadas matemáticamente.

Por ello en el estudio de las derivadas y sus aplicaciones la lógica matemática juega un papel muy importante en este tema

Estas identidades son útiles siempre y cuando se precise a simplificar las expresiones que incluyan funciones trigonométricas.

Otra aplicación también muy importante es la llamada el cálculo de integrales indefinidas de estas funciones no trigonométricas: se suele siempre usar una regla dada para sustitución con una función correcta que sea trigonométrica y se simplifica pues entonces a la integral que resultante  sea usando identidades trigonométricas.

La Notación: se define en: cos2α, sen2α, y más; tales cuales sean que sen2α es (sen α)2.

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Funciones implícitas

En una correspondencia o también una función si está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación la cual tiene de dos incógnitas cuyo segundo miembro es el cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para poder  hallar la derivada correcta en forma implícita no es necesario despejar y. Así que basta el derivar miembro a miembro paso por paso, utilizando así todas las reglas vistas hasta ahora en derivadas.es  y teniendo presente lo siguiente:

x’=1.

En general y’≠1.

Por lo cual omitiremos x’ y dejaremos y’.

Y luego cuando las funciones son ya más complejas podemos utilizar una regla para facilitar el cálculo de la función:

Muy pronto pondremos ejercicios sobre este tema, permaneces atentos en derivadas.es

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Son 10 ejercicios resueltos de derivadas:

Derivadas de primer nivel

Derivadas de segundo nivel

Derivadas de tercer nivel

Derivadas de cuarto nivel

Pronto pondremos muchos ejercicios mas, como son derivadas paso a paso, o ejercicios de derivadas resueltos, o derivadas parciales y mucho más.

Derivada de una función potencial

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función logarítmica

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base el número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercici

Solución.

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio

Soluciónución:

Ejercicio

Soluciónución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Regla nº 1 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

Derivada de una función potencial: Forma simple

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº

Sol:

POTENCIAS Sigue recordando: y

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

Regla nº 2 LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio nº 22)

Solución: 

Ejercicio nº 23)

Sol: 

Ejercicio nº 24)

Sol: 

Ejercicio nº 25)

Sol: 

Ejercicio nº 26)

Sol: 

Ejercicio nº 27)

Sol: 

Ejercicio nº 28)

Sol: 

Ejercicio nº 29)

Sol: 

Regla nº 3 LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función

Ejercicio nº 30)

Solución: 

Ejercicio nº 31)

Solución: 

Ejercicio nº 32)

Solución: 

Ejercicio nº 33)

Solución: 

Regla nº 4 LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES  es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado

Ejercicio nº 34)

Solución: 

Ejercicio nº 35)

Solución: 

Ejercicio nº 36)

Solución: 

Ejercicio nº 37)

Solución: 

Ejercicio nº 38)

Solución: 

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 39)

Sol:

Ejercicio nº 40)

Sol: