Derivadas de cuarto nivel
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:51 pmDERIVADAS CUARTO NIVEL
Derivada de una función potencial
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función logarítmica
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función exponencial con base el número e
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo seno
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercici
Solución.
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
Ejercicio
Soluciónución:
Ejercicio
Soluciónución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivadas de segundo nivel
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:48 pmDERIVADAS DE SEGUNDO NIVEL
Regla nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función
Derivada de una función potencial: Forma simple
Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:
Ejercicio nº 7)
Sol:
Ejercicio nº
Sol:
POTENCIAS
Sigue recordando:
y
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
Ejercicio nº 13)
Sol:
Ejercicio nº 14)
Sol:
Ejercicio nº 15)
Sol:
Ejercicio nº 16)
Sol:
Ejercicio nº 17)
Sol:
Ejercicio nº 18)
Sol:
Ejercicio nº 19)
Sol:
Ejercicio nº 20)
Sol:
Ejercicio nº 21)
Sol:
Regla nº 2
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones
Ejercicio nº 22)
Solución:
Ejercicio nº 23)
Sol:
Ejercicio nº 24)
Sol:
Ejercicio nº 25)
Sol:
Ejercicio nº 26)
Sol:
Ejercicio nº 27)
Sol:
Ejercicio nº 28)
Sol:
Ejercicio nº 29)
Sol:
Regla nº 3
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función
Ejercicio nº 30)
Solución:
Ejercicio nº 31)
Solución:
Ejercicio nº 32)
Solución:
Ejercicio nº 33)
Solución:
Regla nº 4
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado
Ejercicio nº 34)
Solución:
Ejercicio nº 35)
Solución:
Ejercicio nº 36)
Solución:
Ejercicio nº 37)
Solución:
Ejercicio nº 38)
Solución:
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
Ejercicio nº 39)
Sol:
Ejercicio nº 40)
Sol:
Derivadas de tercer nivel
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:27 pmDERIVADAS DE TERCER NIVEL
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AVISO En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra |
, lo que estamos representando es una función que depende de la variable x y que realmente se debe escribir 
Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple
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Tipo nº 3 LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función |
Ejercicio nº 1) 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol: 
Ejercicio nº 3) 
Sol: 
Ejercicio nº 4) 
Sol: 
Ejercicio nº 5) 
Sol: 
Ejercicio nº 6) 
Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
|
LOGARITMOS Recuerda de la ESO:
El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a |
Ejercicio nº 
Sol: 
Ejercicio nº 9) 
Sol: 
Ejercicio nº 10) 
Sol: 
Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Ejercicio nº 13) 
Sol: 
Ejercicio nº 14) 
Sol: 
Ejercicio nº 15) 
Sol: 
Ejercicio nº 16) 
Sol: 
Ejercicio nº 17) 
Sol: 
Ejercicio nº 18) 
Sol: 
Ejercicio nº 19) 
Sol: 
Ejercicio nº 20) 
Sol: 
Ejercicio nº 21) 
Sol: 
|
TRIGONOMETRÍA Recuerda de la ESO:
LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo |
Ejercicio nº 22) 
Sol: 
Ejercicio nº 23) 
Sol: 
Ejercicio nº 24) 
Sol: 
Ejercicio nº 25) 
Sol: 
Ejercicio nº 26) 
Sol: 
Ejercicio nº 27) 
Sol: 
Ejercicio nº 28) 
Sol: 
Ejercicio nº 29) 
Solución: 
Ejercicio nº 30) 
Solución: 
Ejercicio nº 31) 
Solución: 
Ejercicio nº 32) 
Solución: 
Ejercicio nº 33) 
Solución: 
Derivada de una función exponencial con base e: Forma compuesta
|
Tipo nº 5 LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función |
Ejercicio nº 35) 
Sol: 
Ejercicio nº 36) 
Sol: 
Ejercicio nº 37) 
Sol: 
Ejercicio nº 38)
Derivadas de primer nivel
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:21 pmDERIVADAS DE PRIMER NIVEL
Derivada de una constante
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Tipo nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. |
Ejercicio nº 1) 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol:
Ejercicio nº 3) 
Sol:
Ejercicio nº 4) 
Sol:
Ejercicio nº 5) 
Sol:
Ejercicio nº 6) 
Sol:
Ejercicio nº 7) 
Sol:
Ejercicio nº 
Sol:
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:
Derivada de una función potencial: Forma simple
|
Tipo nº 2
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos. |
Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Ejercicio nº 13) 
Sol: 
Ejercicio nº 14) 
Sol: 
Ejercicio nº 15) 
Sol: 
Ejercicio nº 16) 
Sol: 
Ejercicio nº 17) 
Sol: 
Ejercicio nº 18) 
Sol: 
Ejercicio nº 19) 
Sol: 
Ejercicio nº 20) 
Sol: 
Ejercicio nº 21) 
Sol: 
Ejercicio nº 22) 
Sol: 
Ejercicio nº 23) 
Sol: 
Ejercicio nº 24) 
Sol: 
Ejercicio nº 25) 
Sol: 
Ejercicio nº 26) 
Sol: 
Ejercicio nº 27) 
Sol: 
Ejercicio nº 28) 
Sol: 
Ejercicio nº 29) 
Sol: 
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
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Ejercicio nº 30) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
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Ejercicio nº 31) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple
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Ejercicio nº 32) 
Sol: 
Ejercicio nº 33) 
Sol: 
Ejercicio nº 34) 
Sol: 
Ejercicio nº 35) 
Sol: 
Ejercicio nº 36) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo seno
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Ejercicio nº 37) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
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Ejercicio nº 38) 
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple
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Ejercicio nº 39) 
Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple
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Ejercicio nº 41) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple
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Ejercicio nº 40) 
Sol: 
Definicion de derivadas
Publicado por Profesor - 12/12/09 a las 08:12:11 pmEl estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En esta página, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral, que se explicará más adelante en esta misma página.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I denominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
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