Derivadas funciones trigonometricas

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DERIVADAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS

380 EJERCICIOS RESUELTOS

Versión 1-5-2014

 

FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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15

16

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31

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SENO

 

FÓRMULA 7 simple


LA DERIVADA DEL SENO DE x igual a coseno de x

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FRACCIONES

Recuerda siempre que:



 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

 

FÓRMULA 7 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual al coseno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 7

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 simple


LA DERIVADA DEL COSENO DE x igual a menos seno de x

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ES: el seno cuadrado de un ángulo más el coseno cuadrado del mismo ángulo es igual a la unidad

 


 

FÓRMULA 8 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos seno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 8

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x o también es igual a la secante al cuadrado de x

 

Sol:


TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA TANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al seno de dicho ángulo dividido entre el coseno del mismo

 

 

FÓRMULA 9 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida por el coseno cuadrado de la función de x o también a la derivada de la función por la secante al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 9

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x o igual a menos cosecante al cuadrado de x

 


 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

 

FÓRMULA 10 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida por el seno cuadrado de la función de x o también a menos la derivada de la función por la cosecante al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 10

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 simple


LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x

 

 

FÓRMULA 11 compuesta


LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 11

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 simple


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por cotangente de x

 

 

FÓRMULA 12 compuesta


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 12

 

 

 

 

Derivadas funciones exponenciales

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DERIVADAS FUNCIONES

EXPONENCIALES

101 EJERCICIOS RESUELTOS

Versión 1-5-2014

 

FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

2

3

4

5

6

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8

9

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31

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE “a” ELEVADA A LA VARIABLE x es igual a la misma constante “a” elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante

 

 

FÓRMULA 5 compuesta


LA DERIVADA DE UN NÚMERO “a” DISTINTO DE “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual a ese número elevado a la función de x multiplicado por la derivada de dicha función y por el logaritmo neperiano del numero “a”

 

FIN FÓRMULA 5

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE EL

NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 simple


LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A LA VARIABLE x es igual al número e elevado a dicha variable x

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


POTENCIA DE UNA POTENCIA es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes

 

 

FÓRMULA 6 compuesta


LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 6

 

 

 

 

 

 

Derivadas funciones logaritmicas

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DERIVADAS FUNCIONES

LOGARÍTMICAS

80 EJERCICIOS RESUELTOS

Versión 1-5-2014

 

FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

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3

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REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x

 

 

 

FÓRMULA 3 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

 

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

 


 

El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

 

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:


EL LOGARITMO NEPERIANO DE UN PRODUCTO ES: igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda de la ESO:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

FIN FÓRMULA 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 4 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE x es igual a la unidad

dividida entre x por el logaritmo en base a del número e. También es igual a la unidad dividida entre x por la unidad dividida entre logaritmo neperiano de la base a.

 

 

LOGARITMOS

Recuerda siempre que:

 

 

 

 

 

FÓRMULA 4 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función por la unidad dividida por el logaritmo neperiano de a

 

FIN FÓRMULA 4

 

 

 

 

 

 

 

Derivadas funciones potenciales

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DERIVADAS FUNCIONES

POTENCIALES

115 EJERCICIOS RESUELTOS

Versión 1-5-2014

 

FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

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REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 simple


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevada a una unidad menos

 

 

Regla nº 1


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

 

 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE X es igual a uno

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 


 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE UNO DIVIDIDO ENTRE x es igual a menos uno dividido entre x al cuadrado

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 

DERIVADAS

Conviene que te aprendas:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE

x es igual a la unidad dividida entre dos veces la raíz cuadrada de x

 

Regla nº 2



LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones

 

Regla nº 3



LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función

 

 

Regla nº 4



LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado

 

 

 

FÓRMULA 2 compuesta


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la función de x elevada a una unidad menos por la derivada de la función

 

 

Recuerda siempre que:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dos veces la raíz cuadrada de dicha función de x

 

 

FIN FÓRMULA 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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