Derivadas según dificultad nivel 2

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DERIVADAS SEGÚN DIFICULTAD

NIVEL 2

 

Versión 11-3-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

 

31

 

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 simple


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevada a una unidad menos

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 

DERIVADAS

Conviene que te aprendas:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE

X es igual a la unidad dividida entre dos veces la raíz cuadrada de X

 

Regla nº 2



LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones

 

Regla nº 3



LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función

 

 

Regla nº 4



LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 2

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x

 

 

FIN FÓRMULA 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 4 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE x es igual a la unidad

dividida entre x por el logaritmo en base a del número e. También es igual a la unidad dividida entre x por la unidad dividida entre logaritmo neperiano de la base a.

 

LOGARITMOS

Recuerda siempre que:

 

 

FIN FÓRMULA 4

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE “a” ELEVADA A LA VARIABLE x es igual a la misma constante “a” elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante

 

FIN FÓRMULA 5

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE EL

NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 simple


LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A LA VARIABLE x es igual al número e elevado a dicha variable

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


POTENCIA DE UNA POTENCIA es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes

 

FIN FÓRMULA 6

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SENO

 

 

FÓRMULA 7 simple


LA DERIVADA DEL SENO DE x igual a coseno de x

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FRACCIONES

Recuerda siempre que:



 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FIN FÓRMULA 7

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 simple


LA DERIVADA DEL COSENO DE x igual a menos seno de x

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ES: el seno cuadrado de un ángulo mas el coseno cuadrado del mismo ángulo es igual a la unidad

 

FIN FÓRMULA 8

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x o igual a la secante al cuadrado de x

 


TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA TANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al seno de dicho ángulo dividido entre el coseno del mismo

 

FIN FÓRMULA 9

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x o igual a menos cosecante al cuadrado de x

 


 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

FIN FÓRMULA 10

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 simple


LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x

 

FIN FÓRMULA 11

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 simple


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por cotangente de x

 

 

FIN FÓRMULA 12

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 13

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a menos la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 14

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 simple


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 15

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO

COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 simple


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 16

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE x es igual a la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN FÓRMULA 17

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 simple


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN FÓRMULA 18

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 simple


LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al coseno hiperbólico de x

 

FIN FÓRMULA 19

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 simple


LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al seno hiperbólico de x

 

 

FIN FÓRMULA 20

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a la secante hiperbólica al cuadrado de x

 

 

FIN FÓRMULA 21

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica al cuadrado de x

 

 

FIN FÓRMULA 22

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 simple


LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la secante hiperbólica de x por la tangente hiperbólica de x

 

FIN FÓRMULA 23

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 simple


LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica de x por la cotangente hiperbólica de x

 

 

FIN FÓRMULA 24

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de la unidad más x al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 25

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de x al cuadrado menos la unidad

 

 

FIN FÓRMULA 26

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de uno más x dividido entre uno menos la variable x

 

 

 

FIN FÓRMULA 27

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de x más la uno dividido entre x menos uno

 

 

FIN FÓRMULA 28

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos x al cuadrado dividido entre x

 

 

FIN FÓRMULA 29

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 simple


LA DERIVADA D DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano de la expresión uno partido por x más la raíz cuadrada de uno más x partido por valor absoluto de x

 

FIN FÓRMULA 30

 

 

 

Derivadas según dificultad nivel 3

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DERIVADAS SEGÚN DIFICULTAD

NIVEL 3

Versión 11-3-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 compuesta


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la función de x elevada a una unidad menos por la derivada de la función

 

 

Recuerda siempre que:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dos veces la raíz cuadrada de dicha función de x

 

FIN FÓRMULA 2

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

 

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

 


 

El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

 

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:


EL LOGARITMO NEPERIANO DE UN PRODUCTO ES: igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda de la ESO:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

 

FIN FÓRMULA 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 4 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función por la unidad dividida por el logaritmo neperiano de a

 

FIN FÓRMULA 4

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 compuesta


LA DERIVADA DE UN NÚMERO “a” DISTINTO DE “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual a ese número elevado a la función de x multiplicado por la derivada de dicha función y por el logaritmo neperiano del numero “a”

 

 

FIN FÓRMULA 5

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE EL NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 compuesta


LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

 

FIN FÓRMULA 6

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO

 

FÓRMULA 7 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual al coseno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

 

FIN FÓRMULA 7

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos seno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

 

FIN FÓRMULA 8

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida por el coseno cuadrado de la función de x o también a la derivada de la función por la secante al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 9

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida por el seno cuadrado de la función de x o también a menos la derivada de la función por la cosecante al cuadrado de la función

 

FIN FÓRMULA 10

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 compuesta


LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 11

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 compuesta


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 12

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 13

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 14

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 15

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

 

 

FIN FÓRMULA 16

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida entre x por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

FIN FÓRMULA 17

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida entre la función por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

FIN FÓRMULA 18

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el coseno hiperbólico de la función

 

 

FIN FÓRMULA 19

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el seno hiperbólico de la función

 

 

FIN FÓRMULA 20

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por la secante hiperbólica al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 21

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 22

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 compuesta


LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la secante hiperbólica de la función y por la tangente hiperbólica de la misma

 

 

FIN FÓRMULA 23

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 compuesta


LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica de la función y por la cotangente hiperbólica de la misma

 

 

FIN FÓRMULA 24

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 25

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos la unidad

 

 

FIN FÓRMULA 26

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de uno más la función dividido entre uno menos la función de x

 

FIN FÓRMULA 27

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de la función más uno dividido entre la función menos uno

 

 

FIN FÓRMULA 28

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos la función al cuadrado dividido entre la función

 

 

FIN FÓRMULA 29

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la expresión uno partido por la función más la raíz cuadrada de uno más la función al cuadrado partido por valor absoluto de la función

 

FIN FÓRMULA 30

 

 

 

 

Derivadas según dificultad nivel 4

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DERIVADAS SEGÚN DIFICULTAD

NIVEL 4

Versión 11-3-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

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3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 compuesta


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la función de x elevada a una unidad menos por la derivada de la función

 

 

FIN FÓRMULA 2

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

 

 

 

FIN FÓRMULA 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 compuesta


LA DERIVADA DE UN NÚMERO “a” DISTINTO DE “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual a ese número elevado a la función de x multiplicado por la derivada de dicha función y por el logaritmo neperiano del numero “a”

 

 

FIN FÓRMULA 5

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE EL NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 compuesta


LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 6

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO

 

FÓRMULA 7 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual al coseno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

 

FIN FÓRMULA 7

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos seno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 8

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida por el coseno cuadrado de la función de x o también a la derivada de la función por la secante al cuadrado de la función

 

 

 

FIN FÓRMULA 9

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida por el seno cuadrado de la función de x o también a menos la derivada de la función por la cosecante al cuadrado de la función

 

FIN FÓRMULA 10

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 compuesta


LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la función de x

 

 

FIN FÓRMULA 11

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 compuesta


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de la función de x

 

 

FIN FÓRMULA 12

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 13

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 14

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 15

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 16

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida entre x por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

FIN FÓRMULA 17

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida entre la función por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

FIN FÓRMULA 18

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el coseno hiperbólico de la función

 

 

FIN FÓRMULA 19

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el seno hiperbólico de la función

 

 

FIN FÓRMULA 20

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por la secante hiperbólica al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 21

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica al cuadrado de la función

 

FIN FÓRMULA 22

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 compuesta


LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la secante hiperbólica de la función y por la tangente hiperbólica de la misma

 

FIN FÓRMULA 23

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 compuesta


LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica de la función y por la cotangente hiperbólica de la misma

 

FIN FÓRMULA 24

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 25

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos la unidad

 

FIN FÓRMULA 26

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de uno más la función dividido entre uno menos la función de x

 

 

FIN FÓRMULA 27

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de la función más uno dividido entre la función menos uno

 

FIN FÓRMULA 28

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos la función al cuadrado dividido entre la función

 

 

FIN FÓRMULA 29

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la expresión uno partido por la función más la raíz cuadrada de uno más la función al cuadrado partido por valor absoluto de la función

 

 

FIN FÓRMULA 30

 

 

 

 

Derivadas según dificultad nivel 5

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DERIVADAS SEGÚN DIFICULTAD

NIVEL 5

Versión 11-3-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:

2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:

4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 compuesta


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

 

FIN FÓRMULA 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 compuesta


LA DERIVADA DE UN NÚMERO “a” DISTINTO DE “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual a ese número elevado a la función de x multiplicado por la derivada de dicha función y por el logaritmo neperiano del numero “a”

 

FIN FÓRMULA 5

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE EL NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 compuesta


LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 6

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO

 

FÓRMULA 7 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual al coseno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 7

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos seno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

FIN FÓRMULA 8

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida por el coseno cuadrado de la función de x o también a la derivada de la función por la secante al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 9

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida por el seno cuadrado de la función de x o también a menos la derivada de la función por la cosecante al cuadrado de la función

 

 

FIN FÓRMULA 10

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 compuesta


LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 11

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 compuesta


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de la función de x

 

FIN FÓRMULA 12

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

 

 

FIN FÓRMULA 13

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 14

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 15

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la unidad más la función al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 16

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función dividida entre x por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

 

FIN FÓRMULA 17

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 compuesta


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función dividida entre la función por la raíz cuadrada de la función de al cuadrado menos la unidad

 

 

 

FIN FÓRMULA 18

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 compuesta


LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el coseno hiperbólico de la función

 

 

 

FIN FÓRMULA 19

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 compuesta


LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el seno hiperbólico de la función

 

 

FIN FÓRMULA 20

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 compuesta


LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por la secante hiperbólica al cuadrado de la función

 

FIN FÓRMULA 21

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 compuesta


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica al cuadrado de la función

 

FIN FÓRMULA 22

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 compuesta


LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la secante hiperbólica de la función y por la tangente hiperbólica de la misma

 

 

FIN FÓRMULA 23

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 compuesta


LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica de la función y por la cotangente hiperbólica de la misma

 

 

FIN FÓRMULA 24

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la unidad más la función al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 25

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos la unidad

 

 

FIN FÓRMULA 26

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de uno más la función dividido entre uno menos la función de x

 

 

FIN FÓRMULA 27

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de la función más uno dividido entre la función menos uno

 

 

FIN FÓRMULA 28

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos la función al cuadrado dividido entre la función

 

 

FIN FÓRMULA 29

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 compuesta


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la expresión uno partido por la función más la raíz cuadrada de uno más la función al cuadrado partido por valor absoluto de la función

 

 

FIN FÓRMULA 30

Derivadas de funciones implícitas

DERIVADAS DE FUNCIONES

IMPLÍCITAS

Versión 3-3-2014

 

 

A) CASO DE UNA VARIABLE INDEPENDIENTE

 

 

 

B) CASO DE DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

 

 

 

Tabla de Derivadas

TABLAS DE DERIVADAS


Versión 3-3-2014

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:
2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:
2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:
3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:
4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:
5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

 

Derivadas Fórmulas Simples

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INICIACION A LA DERIVACIÓN

DERIVADAS UNA VARIABLE

1ª PARTE FORMULAS SIMPLES

Versión 27-2-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

 

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:
2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:
2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:
3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:
4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:
5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:

 

 

DERIVADA DE UNA COSTANTE

 

FÓRMULA 1 simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
es cero

 

 

FIN FÓRMULA 1

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 simple


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevada a una unidad menos

 

 

Regla nº 1


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

 

 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE X es igual a uno

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 


 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE UNO DIVIDIDO ENTRE x es igual a menos uno dividido entre x al cuadrado

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 

DERIVADAS

Conviene que te aprendas:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE

X es igual a la unidad dividida entre dos veces la raíz cuadrada de X

 

Regla nº 2



LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones

 

Regla nº 3



LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función

 

 

Regla nº 4



LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 2

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 2 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x

 

 

FIN FÓRMULA 3

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 3 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

 

FÓRMULA 4 simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE x es igual a la unidad

dividida entre x por el logaritmo en base a del número e. También es igual a la unidad dividida entre x por la unidad dividida entre logaritmo neperiano de la base a.

 

 

LOGARITMOS

Recuerda siempre que:

 

 

 

 

FIN FÓRMULA 4

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 4 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA

DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE “a” ELEVADA A LA VARIABLE x es igual a la misma constante “a” elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante

 

FIN FÓRMULA 5

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 5 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

EXPONENCIAL CON BASE EL

NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 simple


LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A LA VARIABLE x es igual al número e elevado a dicha variable

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


POTENCIA DE UNA POTENCIA es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes

 

FIN FÓRMULA 6

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 6 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SENO

 

 

FÓRMULA 7 simple


LA DERIVADA DEL SENO DE x igual a coseno de x

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FRACCIONES

Recuerda siempre que:



 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FIN FÓRMULA 7

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 2 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 simple


LA DERIVADA DEL COSENO DE x igual a menos seno de x

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ES: el seno cuadrado de un ángulo mas el coseno cuadrado del mismo ángulo es igual a la unidad

 

FIN FÓRMULA 8

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 8 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x o igual a la secante al cuadrado de x

 

Sol:


TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA TANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al seno de dicho ángulo dividido entre el coseno del mismo

 

FIN FÓRMULA 9

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 9 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x o igual a menos cosecante al cuadrado de x

 

Sol:


 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

 

FIN FÓRMULA 10

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 10 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 simple


LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x

 

FIN FÓRMULA 11

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 11 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 simple


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por cotangente de x

 

FIN FÓRMULA 12

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 12 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 13

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 13 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a menos la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 14

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 14 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 simple


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado

 

FIN FÓRMULA 15

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 15 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO

COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 simple


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado

 

 

 

FIN FÓRMULA 16

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 16 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 simple


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE x es igual a la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN FÓRMULA 17

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 17 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 simple


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN FÓRMULA 18

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 18 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 simple


LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al coseno hiperbólico de x

 

FIN FÓRMULA 19

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 19 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 simple


LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al seno hiperbólico de x

 

 

FIN FÓRMULA 20

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 20 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a la secante hiperbólica al cuadrado de x

 

 

FIN FÓRMULA 21

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 21 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica al cuadrado de x

 

 

FIN FÓRMULA 22

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 22 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 simple


LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la secante hiperbólica de x por la tangente hiperbólica de x

 

 

 

 

FIN FÓRMULA 23

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 23 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 simple


LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica de x por la cotangente hiperbólica de x

 

 

FIN FÓRMULA 24

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 24 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de la unidad más x al cuadrado

 

 

FIN FÓRMULA 25

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 25 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de x al cuadrado menos la unidad

 

 

FIN FÓRMULA 26

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 26 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de uno más x dividido entre uno menos la variable x

 

 

 

FIN FÓRMULA 27

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 27 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de x más la uno dividido entre x menos uno

 

 

FIN FÓRMULA 28

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 28 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 simple


LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos x al cuadrado dividido entre x

 

 

FIN FÓRMULA 29

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 29 en Derivadas Compuestas

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 simple


LA DERIVADA D DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano de la expresión uno partido por x más la raíz cuadrada de uno más x partido por valor absoluto de x

 

FIN FÓRMULA 30

 

Encontrará más derivadas de FÓRMULA 30 en Derivadas Compuestas

 

 

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