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Optimización de funciones de una variable teoria

OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

DE UNA VARIABLE

TEORÍA

Versión 16-4-2014

ÍNDICE

 

a) PUNTOS CRÍTICOS, CONCEPTO

b) MAXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES, CONCEPTO

c) CRITERIO PARA DETERMINAR SI UN PUNTO CRÍTICO ES UN ÓPTIMO

LOCAL A PARTIR DE LAS DERIVADAS SUCESIVAS

d) EJEMPLO

 

a) PUNTOS CRÍTICOS, CONCEPTO

 

b) MAXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES CONCEPTO

 

c) CRITERIO PARA DETERMINAR SI UN PUNTO

CRÍTICO ES UN ÓPTIMO LOCAL A PARTIR DE LAS

DERIVADAS SUCESIVAS

 

 

d) EJEMPLO

 

 

Vea muchos ejercicios totalmente resueltos en: OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE EJERCICIOS RESUELTOS

 

 

 

Diferencial de una variable

DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN

DE UNA VARIABLE

CONCEPTOS BÁSICOS Y

EJERCICIOS RESUELTOS

Versión 24-3-2014

 

CONCEPTO DE DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN

 

PROBLEMAS DE DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN

 

 

 

 

Funciones de una variable

Derivada de una constante

 



 

Ejercicio nº 1)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 2)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 3)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 4)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 5)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 6)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 7)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 8)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 9)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 10)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función potencial

 

 



 

Ejercicio nº 11)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 12)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 3)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 14)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 15)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 16)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 17)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 18)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 19)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 20)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 21)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 22)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 23)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 24)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 25)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 26)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 27)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 28)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 29)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función logarítmica

 

 

 



 

 

 

Ejercicio nº 30)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función exponencial con base e

 

 



 

 

 

Ejercicio nº 31)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

 

 



 

 

 

Ejercicio nº 32)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 33)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 34)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 35)

 

Sol:

 

Ejercicio nº 36)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

 

 



 

 

 

 

Ejercicio nº 37)

 

Sol:

 

 

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

 

 



 

 

 

 

Ejercicio nº 38)

 

 

 

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

 

 



 

 

 

 

Ejercicio nº 39)

 

 

 

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno

 

 

 



 

 

 

 

Ejercicio nº 41)

 

Sol:

 

 

 

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente

 

 



 

 

 

 

 

Ejercicio nº 40)

 

Sol:

 

Lógica Matemática

einstein.jpgLa lógica matemática es un subcampo de la lógica en sí y las matemáticas aplicadas. Consiste esta, en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda unas estrechas conexiones para con la ciencias de la computación y la lógica filosófica en todos los casos.

La lógica matemática estudia todos los buenos sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel tremendamente fundamental en el estudio de los fundamentos de matemáticas en toda la historia.

La lógica en matemáticas fue también llamada lógica además simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.

La lógica matemática no es la “lógica de las matemáticas” sino la “matemática de la lógica”. Incluye siempre aquellas partes de la lógica que también pueden ser altamente modeladas y estudiadas matemáticamente.

Por ello en el estudio de las derivadas y sus aplicaciones la lógica matemática juega un papel muy importante en este tema

Identidades trigonométricas

En matemáticas para las derivadas, las llamadas identidades trigonométricas son las igualdades que ahora involucran funciones trigonométricas, verificables para si cualquier valor permisible y que de la variable o variables varias que se consideren a ello, para cualquier valor que ellas pudieran tomar ángulos sobre los cuales se aplican las funciones dadas.

Estas identidades son útiles siempre y cuando se precise a simplificar las expresiones que incluyan funciones trigonométricas.

Otra aplicación también muy importante es la llamada el cálculo de integrales indefinidas de estas funciones no trigonométricas: se suele siempre usar una regla dada para sustitución con una función correcta que sea trigonométrica y se simplifica pues entonces a la integral que resultante  sea usando identidades trigonométricas.

La Notación: se define en: cos2α, sen2α, y más; tales cuales sean que sen2α es (sen α)2.

Identidades trigonométricas

( pulsa en la imagen para agrandarla )

Funciones implícitas

En unos días vamos a poner ejercicios de derivadas implícitas, pero antes, os dejamos por aquí la definición.

Funciones implícitas

En una correspondencia o también una función si está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación la cual tiene de dos incógnitas cuyo segundo miembro es el cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para poder  hallar la derivada correcta en forma implícita no es necesario despejar y. Así que basta el derivar miembro a miembro paso por paso, utilizando así todas las reglas vistas hasta ahora en derivadas.es  y teniendo presente lo siguiente:

x’=1.

En general y’≠1.

Por lo cual omitiremos x’ y dejaremos y’.

Derivación  implicita

Derivación implicita

Derivación  implicita

Derivación implicita

Y luego cuando las funciones son ya más complejas podemos utilizar una regla para facilitar el cálculo de la función:

Derivación implicita

Derivación implícita

Derivación implícita

Muy pronto pondremos ejercicios sobre este tema, permaneces atentos en derivadas.es

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