Derivadas

Regla de la Cadena

Publicado por Profesor - 19/10/08 a las 05:10:28 am

La regla de la cadena no es más que una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones.

Sus aplicaciones son variadas, pero la principal es en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Aprendamos un poco más con el siguiente vídeo explicativo.

octubre 19, 2008 | En Reglas, Videos de Matemáticas | 52 Comments

Condición no recíproca en la continuidad de una función

Publicado por Profesor - 14/10/08 a las 03:10:54 pm

La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.

Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) .

Dicha función es equivalente a la función partida

$\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.$

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sin embargo, las derivadas resultan

$\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x> 0 \\ -1, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.$

Cuando x \, vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable

octubre 14, 2008 | En Condiciones, Matemáticas | No hay comentarios

Lista de derivadas de funciones elementales

Publicado por Profesor - 10/10/08 a las 03:10:32 am

$f\left(x\right) = a$	$f'\left(x\right) = 0$
$f\left(x\right) = x$	$f'\left(x\right) = 1$
$f\left(x\right) = ax$	$f'\left(x\right) = a$
$f\left(x\right) = ax + b$	$f'\left(x\right) = a$
$f\left(x\right) = x^n$	$f'\left(x\right) = nx^{n-1}$
$f\left(x\right) = \sqrt{x}$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
$f\left(x\right) = e^x$	$f'\left(x\right) = e^x$
$f\left(x\right) = \ln(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{x}$
$f\left(x\right) = a^x (a >0)$	$f'\left(x\right) = a^x \ln(a)$
$f\left(x\right) = \log_{b}(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{x\ln(b)}$
$f\left(x\right) = \frac{1}{x^n} = (x^n)^{-1} = x^{-n}$	$f'\left(x\right) = -nx^{-n-1} = -nx^{-(n+1)} = \frac{-n}{x^{n+1}}$
$f\left(x\right) = \operatorname{sen}(x)$	$f'\left(x\right) = \cos(x)$
$f\left(x\right) = \cos(x)$	$f'\left(x\right) = -\operatorname{sen}(x)$
$f\left(x\right) = \tan(x)$	$f'\left(x\right)=\sec^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$
$f\left(x\right) = \csc(x)$	$f'\left(x\right) = -\csc(x)\cot(x)$
$f\left(x\right) = \sec(x)$	$f'\left(x\right) = \sec(x)\tan(x)$
$f\left(x\right) = \cot(x)$	$f'\left(x\right) = -\csc^2(x)$
$f\left(x\right) = \operatorname{arcsen}(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f\left(x\right) = \arccos(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$f\left(x\right) = \arctan(x)$	$f'\left(x\right) = \frac{1}{1+x^2}$
$f\left(x\right) = g(x) \pm h(x)$	$f'\left(x\right) = g'(x) \pm h'(x)$
$f\left(x\right) = g(x) \cdot h(x)$	$f'\left(x\right) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$
$f\left(x\right) = \frac{g(x)}{h(x)}$	$f'\left(x\right) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h^2(x)}$
$f\left(x\right) = k \cdot g(x)$	$f'\left(x\right) = k \cdot g'(x)$
$f\left(x\right) = g \circ h = g(h(x))$	$f'\left(x\right) = (g'\circ h) \cdot h' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$

octubre 10, 2008 | En Funciones Elementales | 22 Comments

Publicado por Profesor - 11/07/08 a las 10:07:35 am

Derivadas

NTEGRALES MULTIPLES

TEORÍA DE CAMPOS Y ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

julio 11, 2008 | En Derivadas | 3 Comments

Unas Derivadas para el fin de semana

Publicado por Profesor - 04/07/08 a las 10:07:10 am

Unas Derivadas para el fin de semana, ahora os dejamos unos ejercicios para practicar

Derivada de una constante

Tipo nº 1

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

julio 4, 2008 | En Derivadas | 3 Comments

Derivadas

Publicado por Profesor - 30/06/08 a las 09:06:13 am

Derivadas

Derivada de una función potencial

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función logarítmica

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función exponencial con base el número e

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol.

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

Ejercicio

Sol:

junio 30, 2008 | En Derivadas | 1 Comentario

Calculo de derivadas

Publicado por Profesor - 14/05/08 a las 05:05:56 pm

DERIVADAS

Para calcular la derivada de una función debemos tener en cuenta las fórmulas que podemos encontrar en cualquier libro de 1º Bachillerato / 3º BUP. Estas son:

Ahora si queremos calcular la derivada de una función tenemos que saber que fórmula es la que debemos aplicar.

Ej.:

1.-

	En este caso tenemos una multiplicación de funciones, por lo tanto debemos aplicar la fórmula del producto.
	La primera derivada que tenemos que calcular corresponde a una función potencial, y la segunda a una función logaritmo neperiano, así aplicamos la fórmulas correspondientes.

2.-

	De nuevo tenemos un producto de funciones, en este caso la función identidad y la función seno.

3.-

	Ahora tenemos una función exponencial de base el número e.
	Nos queda a resolver la derivada del producto de una constate por una función.

4.-

	La función a derivar es una función de tipo seno. Posteriormente debemos derivar una suma, y por último el producto de una constante por una función.

5.-

	Esta función es del estilo a la anterior.

mayo 14, 2008 | En derivadas resueltas | 11 Comments

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