Derivadas - Ejercicios de Derivadas - Clases en Derivadas.es » funciones de derivadas http://www.derivadas.es Tue, 03 Jan 2012 12:54:18 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Condición no recíproca en la continuidad de una función http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/ http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/#comments Tue, 14 Oct 2008 14:08:54 +0000 Profesor http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/ La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.

Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) .

Dicha función es equivalente a la función partida

\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sin embargo, las derivadas resultan

\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x> 0 \\ -1, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

Cuando x \, vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable

]]> http://www.derivadas.es/2008/10/14/condicion-no-reciproca-en-la-continuidad-de-una-funcion/feed/ 0 Lista de derivadas de funciones elementales http://www.derivadas.es/2008/10/10/lista-de-derivadas-de-funciones-elementales/ http://www.derivadas.es/2008/10/10/lista-de-derivadas-de-funciones-elementales/#comments Fri, 10 Oct 2008 02:56:32 +0000 Profesor http://www.derivadas.es/2008/10/10/lista-de-derivadas-de-funciones-elementales/ f\left(x\right) = a f'\left(x\right) = 0 f\left(x\right) = x f'\left(x\right) = 1 f\left(x\right) = ax f'\left(x\right) = a f\left(x\right) = ax + b f'\left(x\right) = a f\left(x\right) = x^n f'\left(x\right) = nx^{n-1} f\left(x\right) = \sqrt{x} f'\left(x\right) = \frac{1}{2\sqrt{x}} f\left(x\right) = e^x f'\left(x\right) = e^x f\left(x\right) = \ln(x) f'\left(x\right) = \frac{1}{x} f\left(x\right) = a^x (a >0) f'\left(x\right) = a^x \ln(a) f\left(x\right) = \log_{b}(x) f'\left(x\right) = \frac{1}{x\ln(b)} f\left(x\right) = \frac{1}{x^n} = (x^n)^{-1} = x^{-n} f'\left(x\right) = -nx^{-n-1} = -nx^{-(n+1)} = \frac{-n}{x^{n+1}} f\left(x\right) = \operatorname{sen}(x) f'\left(x\right) = \cos(x) f\left(x\right) = \cos(x) f'\left(x\right) = -\operatorname{sen}(x) f\left(x\right) = \tan(x) f'\left(x\right)=\sec^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}=1+\tan^2(x) f\left(x\right) = \csc(x) f'\left(x\right) = -\csc(x)\cot(x) f\left(x\right) = \sec(x) f'\left(x\right) = \sec(x)\tan(x) f\left(x\right) = \cot(x) f'\left(x\right) = -\csc^2(x) f\left(x\right) = \operatorname{arcsen}(x) f'\left(x\right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} f\left(x\right) = \arccos(x) f'\left(x\right) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} f\left(x\right) = \arctan(x) f'\left(x\right) = \frac{1}{1+x^2} f\left(x\right) = g(x) \pm h(x) f'\left(x\right) = g'(x) \pm h'(x) f\left(x\right) = g(x) \cdot h(x) f'\left(x\right) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) f\left(x\right) = \frac{g(x)}{h(x)} f'\left(x\right) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h^2(x)} f\left(x\right) = k \cdot g(x) f'\left(x\right) = k \cdot g'(x) f\left(x\right) = g \circ h = g(h(x)) f'\left(x\right) = (g'\circ h) \cdot h' = g'(h(x)) \cdot h'(x) ]]> http://www.derivadas.es/2008/10/10/lista-de-derivadas-de-funciones-elementales/feed/ 22