Tabla de Derivadas e Integrales


Tabla de Derivadas e Integrales

 

Función

Derivada

Integral

y = c

y’ = 0

c.x

y = c.x

y’ = c

c.x2/2

y = xn

y’ = n.xn-1

xn+1/n+1

y = x-n

y’ = -1/(n.xn-1)

x-n+1/-n+1

y = x½

y’ = 1/(2.x½)

2.x3/2/3

y = xa/b

y’ = a.x(a/b)-1/b

x(a/b)+1/[(a/b)+1]

y = 1/x

y’ = -1/x2

ln x

y = sen x

y’ = cos x

-cos x

y = cos x

y’ = -sen x

sen x

y = tg x

y’ = 1/cos2x

-ln cos x

y = cotg x

y’ = -1/sen2x

ln sen x

y = sec x

y’ = sen x/cos2x

ln (tg ½.x)

y = cosec x

y’ = -cos x/sen2x

ln [cos x/(1 - sen x)]

y = arcsen x

y’ = 1/(1 – x2)½

x.arcsen x + (1 – x2)½

y = arccos x

y’ = -1/(1 – x2)½

x.arccos x – (1 – x2)½

y = arctg x

y’ = 1/(1 + x2)

x.arctg x – ½ln (1 + x2)

y = arccotg x

y’ = -1/(1 + x2)

x.arccotg x + ½ln (1 + x2)

y = arcsec x

y’ = 1/[x.(x2 -1)½]

1

y = arccosec x

y’ = -1/[x.(x2 – 1)½]

2

y = senh x

y’ = cosh x

cosh x

y = cosh x

y’ = senh x

senh x

y = tgh x

y’ = sech2x

ln cosh x

y = cotgh x

y’ = -cosech2x

ln senh x

y = sech x

y’ = -sech x.tgh x

3

y = cosech x

y’ = -cosech x.cotgh x

4

y = ln x

y’ = 1/x

x.(ln x – 1)

y = logax

y’ = 1/x.ln a

x.( logax – 1/ln a)

y = ex

y’ = ex

ex

y = ax

y’ = ax.ln a

ax/ln a

y = xx

y’ = xx.(ln x + 1)

5

y = eu

y’ = eu.u’

6

y = u.v

y’ = u’.v + v’.u

òu.dv + òv.du

y = u/v

y’ = (u’.v – v’.u)/v2

7

y = uv

y’ = uv.(v’.lnu + v.u’/u)

8

y = lnuv

y’ = (v’.u.lnu – u’.v.lnv)/v.u.ln2u

9

 

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