Ejercicio de derivadas colaborativo

Hoy, os proponemos un ejercicio que nos ha mandado un amigo y usuario de derivadas.es vamos a intentar desarrollarlo entre todos en los comentarios.

Ejercicio:

1. (Aplicación de las derivadas, trazado de curvas y problemas de máximos y minimos) : Una caja sintapa tiene que construirse a partir de una lámina cuadrada de carton de 18 pulgadas de lado, de la cual se quita un pequeño cuadrado de cada esquina y luego se pliegan las alas para formar los lados. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja de volumen maximo que puede construirse de esta manera?

2. Tema resolución de integrales y aplicaciones)

9 pensamientos en “Ejercicio de derivadas colaborativo

  1. Carlos Soriano

    Planteamos que para los lados de la caja la longitud sera 18-2x porque quitamos dos pedazos de X longitud en cada esquina.
    Cuando doblamos las alas nos queda una caja de altura X; entonces el volumen será: (18-2x)(18-2x)x.
    Para encontrar el maximo derivamos e igualamos a cero 324-144x+12x^2=0
    y las soluciones a ese sistema son 3 y 9; pero 9 no puede ser porque nos quedaria una caja sin volumen.
    Asi que elegimos el 3 y sustituimos en la formula del volumen
    12x12x3 serian las dimensiones de la caja.

  2. Ignacio

    Es un típico ejemplo de cálculo de puntos críticos de una función (sólo los puntos estacionarios). Tal y como describe Carlos Soriano, la función es
    f(x)=x(18-2x)^2, siendo x la altura.
    f'(x) está definida en todo R y es diferenciable en todo R (no tiene puntos de no derivación), por lo tanto para x=3 y x=9 tiene puntos críticos, siendo x=9 un mínimo y x=3 un máximo. Así la altura será 3 y las longitudes de la base de 12 pulgadas. Recomiendo representar la gráfica de la función inicial y analizarla.

  3. Jaime

    Necesito solucionar paso a paso la derivada de:

    f(x)= raiz (x^2+1-tanX)

    Alguien por favor me puede colaborar?

  4. Jaime González R.

    En el ejercicio 24…..el resultado es la expresión despues de factorizar X^7= X^4. X^3
    X^4 sale del radical como X y queda dentro del radical X^3
    saludos JGR

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