Teoría de números

numeritos.jpgLa teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números en general y de los enteros en particular, así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por “no matemáticos”. De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:

La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.

El término “aritmética” también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.
Campos

Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan contestar, la teoría de números se subdivide en diversas ramas.
Teoría elemental de números
En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad cuadrática. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de Fibonacci.
Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas aproximaciones, incluyendo las siguientes: Seguir leyendo Teoría de números…

Tabla de derivadas

Para todos aquellos que nos habéis pedido las tablas de derivadas, va dirigido este post.
A continuación, podréis encontrar funciones potenciales, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, y más….
Para ver el cuadro en tamaño completo hacer click sobre el mismo.

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Los números hiperreales

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Los números hiperreales o reales no estándar, son una extensión de los números reales \mathbb{R}, en dónde se añaden números infinitamente grandes así como números infinitesimales.

El estudio de estos números, sus funciones y propiedades se llama análisis no estándar el cual, para muchos, es más intuitivo que el análisis real estándar.

Cuando Isaac Newton y Gottfried Leibniz introdujeron los diferenciales, ellos estaban usando infinitesimales y estos también fueron usados por Leonhard Euler y Augustin Louis Cauchy.

Sin embargo, estos conceptos, desde el principio, no fueron muy bien vistos. Hasta la definición del límite con ‘epsilon’ y ‘delta’ por Cauchy y Weierstrass no fueron tomados en serio.

El análisis no estándar fue desarrollado hace unos escasos 30 años. Seguir leyendo Los números hiperreales…

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