Las derivadas parciales son un tipo de derivadas que se utilizan cuando trabajamos con funciones de varias variables (por ejemplo,
f(x,y)).
ÍNDICE
¿Qué son?
Cuando tienes una función con más de una variable, puedes derivarla con respecto a una sola variable, tratando las demás como constantes. Esa es una derivada parcial.
Por ejemplo, si tienes la función:
f(x,y)=x2y+3xy2
Las derivadas parciales serían:
-
Respecto a
x (denotada como
∂x∂f):
∂x∂f=2xy+3y2
-
Respecto a
y (denotada como
∂y∂f):
∂y∂f=x2+6xy
✍️ Notación común
-
∂x∂f: derivada parcial de
f respecto a
x
-
∂xf: otra forma abreviada
-
fx: también usada a menudo
¿Para qué sirven?
Las derivadas parciales son súper importantes en:
-
Optimización multivariable
-
Física (ej. en ecuaciones de calor, ondas, etc.)
-
Machine learning (gradientes, funciones de costo)
-
Economía (tasas de cambio parciales en modelos con múltiples variables)
¿Te gustaría que te explique cómo calcularlas paso a paso? ¿O tienes un ejemplo específico que quieres resolver?
Ejemplo:
Sea la función:
f(x,y)=x2y+3xy2+y
Vamos a calcular las derivadas parciales con respecto a
x y a
y.
✅ Paso 1: Derivada parcial respecto a
x
∂x∂f=derivamos tratando y como constante
-
x2y→2xy
-
3xy2→3y2 (porque
y2 es constante y derivamos
x)
-
y→0 (porque no tiene
x, entonces se trata como constante)
Entonces:
∂x∂f=2xy+3y2
✅ Paso 2: Derivada parcial respecto a
y
∂y∂f=derivamos tratando x como constante
-
x2y→x2
-
3xy2→6xy
-
y→1
Entonces:
∂y∂f=x2+6xy+1
Resultado final:
-
∂x∂f=2xy+3y2
-
∂y∂f=x2+6xy+1