Introducción a las derivadas de una variable

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INICIACION A LA DERIVACIÓN

DERIVADAS UNA VARIABLE

1ª PARTE FORMAS SIMPLES

Versión 10-1-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1

10

2

11

3

12

4

13

5

14

6

15

7

16

8

17

9

18

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:
2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:
2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:
3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:
4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:

 

 

DERIVADA DE UNA COSTANTE

 

TIPO 1 forma simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
es cero

 

 

FIN TIPO 1

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL

 

TIPO 2 forma simple


LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos

 

 

Regla nº 1


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

 

 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE X es igual a uno

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 


 

DERIVADAS

Conviene que te acuerdes de:



LA DERIVADA DE UNO DIVIDIDO ENTRE x es igual a menos uno dividido entre x al cuadrado

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


 

DERIVADAS

Conviene que te aprendas:



LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE

X es igual a la unidad dividida entre dos veces la raíz cuadrada de X

 

Regla nº 2



LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones

 

Regla nº 3



LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función

 

 

Regla nº 4



LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado

 

 

FIN TIPO 2

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

TIPO 3 forma simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x

 

 

FIN TIPO 3

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

 

TIPO 4 forma simple


LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE x es igual a la unidad dividida entre x por el logaritmo en base a del número e

 

 

FIN TIPO 4

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

TIPO 5 forma simple


LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE “a” ELEVADO A LA VARIABLE x es igual a la misma constante “a” elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante

 

FIN TIPO 5

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE EL NÚMERO e

 

TIPO 6 forma simple


LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A LA VARIABLE x es igual al número e elevado a dicha variable

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:


POTENCIA DE UNA POTENCIA es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes

 

FIN TIPO 6

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO

 

 

TIPO 7 forma simple


LA DERIVADA DEL SENO DE x igual a coseno de x

 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FRACCIONES

Recuerda siempre que:



 

 

POTENCIAS

Recuerda siempre que:

 

 

FIN TIPO 7

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

TIPO 8 forma simple


LA DERIVADA DEL COSENO DE x igual a menos seno de x

 

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ES: el seno cuadrado de un ángulo mas el coseno cuadrado del mismo ángulo es igual a la unidad

 

FIN TIPO 8

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

TIPO 9 forma simple


LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x

 

Sol:


TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA TANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al seno de dicho ángulo dividido entre el coseno del mismo

 

FIN TIPO 9

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

TIPO 10 forma simple


LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x

 

Sol:


 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda siempre que:


LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

 

FIN TIPO 10

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

TIPO 11 forma simple


LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x

 

FIN TIPO 11

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

TIPO 12 forma simple


LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por tangente de x

 

FIN TIPO 12

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

TIPO 13 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN TIPO 13

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

TIPO 14 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado

 

FIN TIPO 14

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

TIPO 15 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida entre uno mas la variable x al cuadrado

 

FIN TIPO 15

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COTANGENTE

 

TIPO 16 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre uno mas la variable x al cuadrado

 

 

 

FIN TIPO 16

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

TIPO 17 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE x es igual a la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN TIPO 17

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

TIPO 18 forma simple


LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

FIN TIPO 18

Resolver derivada y dominio

Nos han mandado un mensaje en el que comentan “Tengo algún problema con algunas de las derivadas y dominios, haber si me podríais ayudar…”

Publico  aquí los dos ejercicios

 

Calcula la derivada de las siguientes funciones

Ejercicio nº 3 en el que se pide calcular la derivada de las siguientes funciones:

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Derivadas 1º de Bachillerato

Analizamos primero la tasa de variación media (T.V.M.):

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