Jesús - Derivadas - Página 16 de 21

Nociones de Trigonometría

por Jesús

La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es «la medición de los triángulos». La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas … Leer más

Derivación Numérica

por Jesús

La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. Por definición la derivada de una función f(x) es: Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán: Diferencias hacia adelante: Diferencias hacia … Leer más

Matemáticas aplicadas

por Jesús

El término matemáticas aplicadas se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias aplicadas o sociales.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, administración, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.

La definición no es absolutamente estricta, ya que, en principio, cualquier parte de las matemáticas podría ser utilizada en problemas reales; sin embargo una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas «hacia afuera», es decir hacia el resto de las áreas. Y en menor grado «hacia dentro» o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras.

Las matemáticas aplicadas es usada frecuentemente en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento.

Áreas de las matemáticas con frecuentes aplicaciones:

Punto Anguloso

por Jesús

Un punto anguloso de una función es un extremo local de la misma. A pesar de su nombre, la presencia de un ángulo no es imprescindible, ya que la función no es necesariamente recta a ambos lados del punto. Analíticamente, un punto anguloso es un punto en el cual la función es continua, pero las … Leer más

Teoría de números

por Jesús

La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números en general y de los enteros en particular, así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por «no matemáticos». De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:

La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.

El término «aritmética» también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.
Campos

Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan contestar, la teoría de números se subdivide en diversas ramas.
Teoría elemental de números
En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad cuadrática. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de Fibonacci.
Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas aproximaciones, incluyendo las siguientes: