Derivadas Fórmulas Compuestas

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INICIACION A LA DERIVACIÓN

DERIVADAS UNA VARIABLE

2ª PARTE FÓRMULAS COMPUESTAS

Versión 27-2-2014

 

TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
FORMAS SIMPLES

FORMAS COMPUESTAS

022714 1855 DerivadasFr1

1

022714 1855 DerivadasFr2

2

022714 1855 DerivadasFr3
022714 1855 DerivadasFr4

3

022714 1855 DerivadasFr5
022714 1855 DerivadasFr6

4

022714 1855 DerivadasFr7
022714 1855 DerivadasFr8

5

022714 1855 DerivadasFr9
022714 1855 DerivadasFr10

6

022714 1855 DerivadasFr11
022714 1855 DerivadasFr12

7

022714 1855 DerivadasFr13
022714 1855 DerivadasFr14

8

022714 1855 DerivadasFr15
022714 1855 DerivadasFr16

9

022714 1855 DerivadasFr17
022714 1855 DerivadasFr18

10

022714 1855 DerivadasFr19
022714 1855 DerivadasFr20

11

022714 1855 DerivadasFr21
022714 1855 DerivadasFr22

12

022714 1855 DerivadasFr23
022714 1855 DerivadasFr24

13

022714 1855 DerivadasFr25
022714 1855 DerivadasFr26

14

022714 1855 DerivadasFr27
022714 1855 DerivadasFr28

15

022714 1855 DerivadasFr29
022714 1855 DerivadasFr30

16

022714 1855 DerivadasFr31
022714 1855 DerivadasFr32

17

022714 1855 DerivadasFr33
022714 1855 DerivadasFr34

18

022714 1855 DerivadasFr35

 

 

REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función:022714 1855 DerivadasFr36
2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:
022714 1855 DerivadasFr37
2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:
022714 1855 DerivadasFr38
3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función:
022714 1855 DerivadasFr39
4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado:
022714 1855 DerivadasFr40
5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial:
022714 1855 DerivadasFr41

 

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL

 

FÓRMULA 2 compuesta

022714 1855 DerivadasFr42

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la función de x elevada a una unidad menos por la derivada de la función

 

022714 1855 DerivadasFr43

022714 1855 DerivadasFr44

022714 1855 DerivadasFr45

022714 1855 DerivadasFr46

022714 1855 DerivadasFr47022714 1855 DerivadasFr48

022714 1855 DerivadasFr49022714 1855 DerivadasFr50

022714 1855 DerivadasFr51022714 1855 DerivadasFr52022714 1855 DerivadasFr53

022714 1855 DerivadasFr54

022714 1855 DerivadasFr55

 

Recuerda siempre que:

022714 1855 DerivadasFr56
022714 1855 DerivadasFr57

LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dos veces la raíz cuadrada de dicha función de x

 

022714 1855 DerivadasFr58

022714 1855 DerivadasFr59

022714 1855 DerivadasFr60

022714 1855 DerivadasFr61

022714 1855 DerivadasFr62

022714 1855 DerivadasFr63022714 1855 DerivadasFr64022714 1855 DerivadasFr65022714 1855 DerivadasFr66022714 1855 DerivadasFr67022714 1855 DerivadasFr68022714 1855 DerivadasFr69

022714 1855 DerivadasFr70022714 1855 DerivadasFr71022714 1855 DerivadasFr72022714 1855 DerivadasFr73022714 1855 DerivadasFr74022714 1855 DerivadasFr75022714 1855 DerivadasFr76022714 1855 DerivadasFr77022714 1855 DerivadasFr78022714 1855 DerivadasFr79022714 1855 DerivadasFr80022714 1855 DerivadasFr81022714 1855 DerivadasFr82022714 1855 DerivadasFr83

022714 1855 DerivadasFr84022714 1855 DerivadasFr85022714 1855 DerivadasFr86

022714 1855 DerivadasFr87

022714 1855 DerivadasFr88022714 1855 DerivadasFr89

022714 1855 DerivadasFr90

022714 1855 DerivadasFr91022714 1855 DerivadasFr92

 

FIN FÓRMULA 2

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

FÓRMULA 3 compuesta

022714 1855 DerivadasFr93

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

 

022714 1855 DerivadasFr94

022714 1855 DerivadasFr95

022714 1855 DerivadasFr96

022714 1855 DerivadasFr97

022714 1855 DerivadasFr98

022714 1855 DerivadasFr99

022714 1855 DerivadasFr100

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

022714 1855 DerivadasFr101

El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

 

022714 1855 DerivadasFr102

022714 1855 DerivadasFr103

022714 1855 DerivadasFr104

022714 1855 DerivadasFr105022714 1855 DerivadasFr106022714 1855 DerivadasFr107022714 1855 DerivadasFr108

022714 1855 DerivadasFr109

022714 1855 DerivadasFr110

022714 1855 DerivadasFr111022714 1855 DerivadasFr112

 

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

022714 1855 DerivadasFr113

EL LOGARITMO NEPERIANO DE UN PRODUCTO ES: igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

022714 1855 DerivadasFr114022714 1855 DerivadasFr115

022714 1855 DerivadasFr116

 

TRIGONOMETRÍA

Recuerda de la ESO:

022714 1855 DerivadasFr117

LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo

 

022714 1855 DerivadasFr118

022714 1855 DerivadasFr119

022714 1855 DerivadasFr120

022714 1855 DerivadasFr121

022714 1855 DerivadasFr122

022714 1855 DerivadasFr123

022714 1855 DerivadasFr124

022714 1855 DerivadasFr125

022714 1855 DerivadasFr126

022714 1855 DerivadasFr127022714 1855 DerivadasFr128022714 1855 DerivadasFr129022714 1855 DerivadasFr130

022714 1855 DerivadasFr131022714 1855 DerivadasFr132022714 1855 DerivadasFr133022714 1855 DerivadasFr134

022714 1855 DerivadasFr135022714 1855 DerivadasFr136

022714 1855 DerivadasFr137

022714 1855 DerivadasFr138

022714 1855 DerivadasFr139022714 1855 DerivadasFr140

022714 1855 DerivadasFr141

022714 1855 DerivadasFr142022714 1855 DerivadasFr143

022714 1855 DerivadasFr144

022714 1855 DerivadasFr145022714 1855 DerivadasFr146

022714 1855 DerivadasFr147022714 1855 DerivadasFr148022714 1855 DerivadasFr149022714 1855 DerivadasFr150022714 1855 DerivadasFr151

022714 1855 DerivadasFr152022714 1855 DerivadasFr153022714 1855 DerivadasFr154022714 1855 DerivadasFr155022714 1855 DerivadasFr156022714 1855 DerivadasFr157

022714 1855 DerivadasFr158022714 1855 DerivadasFr159022714 1855 DerivadasFr160

FIN FÓRMULA 3

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 4 compuesta

022714 1855 DerivadasFr161

LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función por la unidad dividida por el logaritmo neperiano de a

 

022714 1855 DerivadasFr162

022714 1855 DerivadasFr163

022714 1855 DerivadasFr164

022714 1855 DerivadasFr165

FIN FÓRMULA 4

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NÚMERO e

 

FÓRMULA 5 compuesta

022714 1855 DerivadasFr166

LA DERIVADA DE UN NÚMERO “a” DISTINTO DE “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual a ese número elevado a la función de x multiplicado por la derivada de dicha función y por el logaritmo neperiano del numero “a”

 

022714 1855 DerivadasFr167

022714 1855 DerivadasFr168

022714 1855 DerivadasFr169

022714 1855 DerivadasFr170

022714 1855 DerivadasFr171

022714 1855 DerivadasFr172

022714 1855 DerivadasFr173

022714 1855 DerivadasFr174

022714 1855 DerivadasFr175

022714 1855 DerivadasFr176

022714 1855 DerivadasFr177

022714 1855 DerivadasFr178

022714 1855 DerivadasFr179

022714 1855 DerivadasFr180

022714 1855 DerivadasFr181

022714 1855 DerivadasFr182022714 1855 DerivadasFr183

022714 1855 DerivadasFr184

022714 1855 DerivadasFr185022714 1855 DerivadasFr186022714 1855 DerivadasFr187022714 1855 DerivadasFr188022714 1855 DerivadasFr189

022714 1855 DerivadasFr190022714 1855 DerivadasFr191

022714 1855 DerivadasFr192022714 1855 DerivadasFr193022714 1855 DerivadasFr194

022714 1855 DerivadasFr195

FIN FÓRMULA 5

 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE EL NÚMERO e

 

FÓRMULA 6 compuesta

022714 1855 DerivadasFr196

LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

022714 1855 DerivadasFr197

022714 1855 DerivadasFr198

022714 1855 DerivadasFr199

022714 1855 DerivadasFr200

022714 1855 DerivadasFr201

022714 1855 DerivadasFr202

022714 1855 DerivadasFr203

022714 1855 DerivadasFr204

022714 1855 DerivadasFr205

022714 1855 DerivadasFr206

022714 1855 DerivadasFr207

022714 1855 DerivadasFr208

022714 1855 DerivadasFr209022714 1855 DerivadasFr210022714 1855 DerivadasFr211022714 1855 DerivadasFr212

022714 1855 DerivadasFr213022714 1855 DerivadasFr214

022714 1855 DerivadasFr215

022714 1855 DerivadasFr216

022714 1855 DerivadasFr217

022714 1855 DerivadasFr218022714 1855 DerivadasFr219

022714 1855 DerivadasFr220

022714 1855 DerivadasFr221

022714 1855 DerivadasFr222

022714 1855 DerivadasFr223

022714 1855 DerivadasFr224

022714 1855 DerivadasFr225022714 1855 DerivadasFr226022714 1855 DerivadasFr227022714 1855 DerivadasFr228022714 1855 DerivadasFr229022714 1855 DerivadasFr230022714 1855 DerivadasFr231

022714 1855 DerivadasFr232022714 1855 DerivadasFr233022714 1855 DerivadasFr234022714 1855 DerivadasFr235

FIN FÓRMULA 6

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO

 

FÓRMULA 7 compuesta

022714 1855 DerivadasFr236

LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual al coseno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

022714 1855 DerivadasFr237

022714 1855 DerivadasFr238

022714 1855 DerivadasFr239

022714 1855 DerivadasFr240

022714 1855 DerivadasFr241

022714 1855 DerivadasFr242

022714 1855 DerivadasFr243

022714 1855 DerivadasFr244

022714 1855 DerivadasFr245

022714 1855 DerivadasFr246

022714 1855 DerivadasFr247

022714 1855 DerivadasFr248

022714 1855 DerivadasFr249

022714 1855 DerivadasFr250022714 1855 DerivadasFr251022714 1855 DerivadasFr252

022714 1855 DerivadasFr253

022714 1855 DerivadasFr254

022714 1855 DerivadasFr255

022714 1855 DerivadasFr256

022714 1855 DerivadasFr257

022714 1855 DerivadasFr258

022714 1855 DerivadasFr259

022714 1855 DerivadasFr260

022714 1855 DerivadasFr261022714 1855 DerivadasFr262

022714 1855 DerivadasFr263022714 1855 DerivadasFr264022714 1855 DerivadasFr265

022714 1855 DerivadasFr266022714 1855 DerivadasFr267022714 1855 DerivadasFr268022714 1855 DerivadasFr269

022714 1855 DerivadasFr270022714 1855 DerivadasFr271022714 1855 DerivadasFr272022714 1855 DerivadasFr273022714 1855 DerivadasFr274

022714 1855 DerivadasFr275022714 1855 DerivadasFr276022714 1855 DerivadasFr277

022714 1855 DerivadasFr278022714 1855 DerivadasFr279022714 1855 DerivadasFr280022714 1855 DerivadasFr281022714 1855 DerivadasFr282022714 1855 DerivadasFr283022714 1855 DerivadasFr284022714 1855 DerivadasFr285

022714 1855 DerivadasFr286

022714 1855 DerivadasFr287

022714 1855 DerivadasFr288022714 1855 DerivadasFr289022714 1855 DerivadasFr290022714 1855 DerivadasFr291022714 1855 DerivadasFr292022714 1855 DerivadasFr293022714 1855 DerivadasFr294022714 1855 DerivadasFr295

FIN FÓRMULA 7

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO

 

FÓRMULA 8 compuesta

022714 1855 DerivadasFr296

LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos seno de la función de x multiplicado por la derivada de dicha función

 

022714 1855 DerivadasFr297

022714 1855 DerivadasFr298

022714 1855 DerivadasFr299

022714 1855 DerivadasFr300

022714 1855 DerivadasFr301

022714 1855 DerivadasFr302

022714 1855 DerivadasFr303

022714 1855 DerivadasFr304

022714 1855 DerivadasFr305

022714 1855 DerivadasFr306022714 1855 DerivadasFr307

022714 1855 DerivadasFr308

022714 1855 DerivadasFr309

022714 1855 DerivadasFr310

022714 1855 DerivadasFr311022714 1855 DerivadasFr312

022714 1855 DerivadasFr313

022714 1855 DerivadasFr314022714 1855 DerivadasFr315022714 1855 DerivadasFr316

022714 1855 DerivadasFr317

022714 1855 DerivadasFr318022714 1855 DerivadasFr319

022714 1855 DerivadasFr320

022714 1855 DerivadasFr321

022714 1855 DerivadasFr322022714 1855 DerivadasFr323022714 1855 DerivadasFr324022714 1855 DerivadasFr325022714 1855 DerivadasFr326

022714 1855 DerivadasFr327

022714 1855 DerivadasFr328

022714 1855 DerivadasFr329022714 1855 DerivadasFr330022714 1855 DerivadasFr331

022714 1855 DerivadasFr332

022714 1855 DerivadasFr333022714 1855 DerivadasFr334022714 1855 DerivadasFr335022714 1855 DerivadasFr336

022714 1855 DerivadasFr337

022714 1855 DerivadasFr338022714 1855 DerivadasFr339022714 1855 DerivadasFr340022714 1855 DerivadasFr341

022714 1855 DerivadasFr342

022714 1855 DerivadasFr343022714 1855 DerivadasFr344022714 1855 DerivadasFr345022714 1855 DerivadasFr346022714 1855 DerivadasFr347

022714 1855 DerivadasFr348022714 1855 DerivadasFr349022714 1855 DerivadasFr350022714 1855 DerivadasFr351

022714 1855 DerivadasFr352022714 1855 DerivadasFr353

022714 1855 DerivadasFr354022714 1855 DerivadasFr355

FIN FÓRMULA 8

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

 

FÓRMULA 9 compuesta

022714 1855 DerivadasFr356

LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x

 

022714 1855 DerivadasFr357

022714 1855 DerivadasFr358

022714 1855 DerivadasFr359

022714 1855 DerivadasFr360

022714 1855 DerivadasFr361

022714 1855 DerivadasFr362

022714 1855 DerivadasFr363

022714 1855 DerivadasFr364

022714 1855 DerivadasFr365

022714 1855 DerivadasFr366

022714 1855 DerivadasFr367

022714 1855 DerivadasFr368

022714 1855 DerivadasFr369

022714 1855 DerivadasFr370

022714 1855 DerivadasFr371

022714 1855 DerivadasFr372

022714 1855 DerivadasFr373

022714 1855 DerivadasFr374

022714 1855 DerivadasFr375

022714 1855 DerivadasFr376022714 1855 DerivadasFr377

022714 1855 DerivadasFr378022714 1855 DerivadasFr379

022714 1855 DerivadasFr380022714 1855 DerivadasFr381022714 1855 DerivadasFr382022714 1855 DerivadasFr383

022714 1855 DerivadasFr384

022714 1855 DerivadasFr385

022714 1855 DerivadasFr386

022714 1855 DerivadasFr387022714 1855 DerivadasFr388

022714 1855 DerivadasFr389

022714 1855 DerivadasFr390

022714 1855 DerivadasFr391

022714 1855 DerivadasFr392

022714 1855 DerivadasFr393022714 1855 DerivadasFr394022714 1855 DerivadasFr395

022714 1855 DerivadasFr396022714 1855 DerivadasFr397022714 1855 DerivadasFr398

022714 1855 DerivadasFr399

022714 1855 DerivadasFr400

022714 1855 DerivadasFr401

022714 1855 DerivadasFr402

022714 1855 DerivadasFr403

022714 1855 DerivadasFr404

022714 1855 DerivadasFr405

022714 1855 DerivadasFr406

022714 1855 DerivadasFr407

 

FIN FÓRMULA 9

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE

 

FÓRMULA 10 compuesta

022714 1855 DerivadasFr408

LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x

 

022714 1855 DerivadasFr409

022714 1855 DerivadasFr410

022714 1855 DerivadasFr411

022714 1855 DerivadasFr412

022714 1855 DerivadasFr413

022714 1855 DerivadasFr414

022714 1855 DerivadasFr415

022714 1855 DerivadasFr416

022714 1855 DerivadasFr417

022714 1855 DerivadasFr418

022714 1855 DerivadasFr419

022714 1855 DerivadasFr420

022714 1855 DerivadasFr421

022714 1855 DerivadasFr422

022714 1855 DerivadasFr423

022714 1855 DerivadasFr424

022714 1855 DerivadasFr425

022714 1855 DerivadasFr426

022714 1855 DerivadasFr427022714 1855 DerivadasFr428022714 1855 DerivadasFr429022714 1855 DerivadasFr430022714 1855 DerivadasFr431

022714 1855 DerivadasFr432022714 1855 DerivadasFr433022714 1855 DerivadasFr434022714 1855 DerivadasFr435

022714 1855 DerivadasFr436

022714 1855 DerivadasFr437

022714 1855 DerivadasFr438

022714 1855 DerivadasFr439022714 1855 DerivadasFr440

022714 1855 DerivadasFr441

022714 1855 DerivadasFr442

022714 1855 DerivadasFr443

022714 1855 DerivadasFr444

022714 1855 DerivadasFr445

022714 1855 DerivadasFr446

022714 1855 DerivadasFr447

022714 1855 DerivadasFr448

022714 1855 DerivadasFr449022714 1855 DerivadasFr450

022714 1855 DerivadasFr451022714 1855 DerivadasFr452022714 1855 DerivadasFr453

022714 1855 DerivadasFr454

022714 1855 DerivadasFr455

022714 1855 DerivadasFr456

022714 1855 DerivadasFr457

022714 1855 DerivadasFr458

022714 1855 DerivadasFr459

 

FIN FÓRMULA 10

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SECANTE

 

FÓRMULA 11 compuesta

022714 1855 DerivadasFr460

LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x

 

022714 1855 DerivadasFr461

022714 1855 DerivadasFr462

022714 1855 DerivadasFr463022714 1855 DerivadasFr464

022714 1855 DerivadasFr465

022714 1855 DerivadasFr466

022714 1855 DerivadasFr467022714 1855 DerivadasFr468

022714 1855 DerivadasFr469

022714 1855 DerivadasFr470

022714 1855 DerivadasFr471022714 1855 DerivadasFr472022714 1855 DerivadasFr473022714 1855 DerivadasFr474022714 1855 DerivadasFr475022714 1855 DerivadasFr476

022714 1855 DerivadasFr477

022714 1855 DerivadasFr478022714 1855 DerivadasFr479

022714 1855 DerivadasFr480022714 1855 DerivadasFr481

022714 1855 DerivadasFr482022714 1855 DerivadasFr483022714 1855 DerivadasFr484022714 1855 DerivadasFr485022714 1855 DerivadasFr486

022714 1855 DerivadasFr487022714 1855 DerivadasFr488022714 1855 DerivadasFr489

022714 1855 DerivadasFr490022714 1855 DerivadasFr491022714 1855 DerivadasFr492022714 1855 DerivadasFr493

022714 1855 DerivadasFr494022714 1855 DerivadasFr495022714 1855 DerivadasFr496022714 1855 DerivadasFr497022714 1855 DerivadasFr498022714 1855 DerivadasFr499022714 1855 DerivadasFr500022714 1855 DerivadasFr501

FIN FÓRMULA 11

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE

 

FÓRMULA 12 compuesta

022714 1855 DerivadasFr502

LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por tangente de x

 

022714 1855 DerivadasFr503

022714 1855 DerivadasFr504

022714 1855 DerivadasFr505022714 1855 DerivadasFr506

022714 1855 DerivadasFr507

022714 1855 DerivadasFr508

022714 1855 DerivadasFr509022714 1855 DerivadasFr510

022714 1855 DerivadasFr511

022714 1855 DerivadasFr512022714 1855 DerivadasFr513022714 1855 DerivadasFr514022714 1855 DerivadasFr515022714 1855 DerivadasFr516022714 1855 DerivadasFr517022714 1855 DerivadasFr518

022714 1855 DerivadasFr519

022714 1855 DerivadasFr520

022714 1855 DerivadasFr521022714 1855 DerivadasFr522022714 1855 DerivadasFr523022714 1855 DerivadasFr524022714 1855 DerivadasFr525022714 1855 DerivadasFr526022714 1855 DerivadasFr527022714 1855 DerivadasFr528022714 1855 DerivadasFr529022714 1855 DerivadasFr530

022714 1855 DerivadasFr531

022714 1855 DerivadasFr532

022714 1855 DerivadasFr533022714 1855 DerivadasFr534

022714 1855 DerivadasFr535

022714 1855 DerivadasFr536022714 1855 DerivadasFr537022714 1855 DerivadasFr538022714 1855 DerivadasFr539022714 1855 DerivadasFr540022714 1855 DerivadasFr541022714 1855 DerivadasFr542022714 1855 DerivadasFr543

FIN FÓRMULA 12

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO

 

FÓRMULA 13 compuesta

022714 1855 DerivadasFr544

LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

022714 1855 DerivadasFr545

022714 1855 DerivadasFr546

022714 1855 DerivadasFr547

022714 1855 DerivadasFr548022714 1855 DerivadasFr549

022714 1855 DerivadasFr550

022714 1855 DerivadasFr551

022714 1855 DerivadasFr552

022714 1855 DerivadasFr553

022714 1855 DerivadasFr554

022714 1855 DerivadasFr555

022714 1855 DerivadasFr556

022714 1855 DerivadasFr557022714 1855 DerivadasFr558

022714 1855 DerivadasFr559022714 1855 DerivadasFr560

022714 1855 DerivadasFr561022714 1855 DerivadasFr562

022714 1855 DerivadasFr563

022714 1855 DerivadasFr564

022714 1855 DerivadasFr565022714 1855 DerivadasFr566022714 1855 DerivadasFr567

022714 1855 DerivadasFr568022714 1855 DerivadasFr569

022714 1855 DerivadasFr570022714 1855 DerivadasFr571022714 1855 DerivadasFr572

022714 1855 DerivadasFr573

022714 1855 DerivadasFr574

022714 1855 DerivadasFr575

022714 1855 DerivadasFr576022714 1855 DerivadasFr577

022714 1855 DerivadasFr578022714 1855 DerivadasFr579

022714 1855 DerivadasFr580022714 1855 DerivadasFr581022714 1855 DerivadasFr582022714 1855 DerivadasFr583022714 1855 DerivadasFr584

022714 1855 DerivadasFr585022714 1855 DerivadasFr586

022714 1855 DerivadasFr587022714 1855 DerivadasFr588

022714 1855 DerivadasFr589022714 1855 DerivadasFr590022714 1855 DerivadasFr591022714 1855 DerivadasFr592022714 1855 DerivadasFr593022714 1855 DerivadasFr594

022714 1855 DerivadasFr595022714 1855 DerivadasFr596

 

FIN FÓRMULA 13

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO

 

FÓRMULA 14 compuesta

022714 1855 DerivadasFr597

LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la raíz cuadrada de la unidad menos la función al cuadrado

 

022714 1855 DerivadasFr598

022714 1855 DerivadasFr599

022714 1855 DerivadasFr600

022714 1855 DerivadasFr601022714 1855 DerivadasFr602

022714 1855 DerivadasFr603

022714 1855 DerivadasFr604

022714 1855 DerivadasFr605

022714 1855 DerivadasFr606

022714 1855 DerivadasFr607

022714 1855 DerivadasFr608

022714 1855 DerivadasFr609

022714 1855 DerivadasFr610

022714 1855 DerivadasFr611

022714 1855 DerivadasFr612

022714 1855 DerivadasFr613

022714 1855 DerivadasFr614022714 1855 DerivadasFr615022714 1855 DerivadasFr616

022714 1855 DerivadasFr617

022714 1855 DerivadasFr618022714 1855 DerivadasFr619022714 1855 DerivadasFr620

022714 1855 DerivadasFr621022714 1855 DerivadasFr622

022714 1855 DerivadasFr623022714 1855 DerivadasFr624022714 1855 DerivadasFr625

022714 1855 DerivadasFr626

022714 1855 DerivadasFr627

022714 1855 DerivadasFr628

022714 1855 DerivadasFr629022714 1855 DerivadasFr630

022714 1855 DerivadasFr631022714 1855 DerivadasFr632

022714 1855 DerivadasFr633022714 1855 DerivadasFr634022714 1855 DerivadasFr635022714 1855 DerivadasFr636022714 1855 DerivadasFr637022714 1855 DerivadasFr638

022714 1855 DerivadasFr639

022714 1855 DerivadasFr640022714 1855 DerivadasFr641022714 1855 DerivadasFr642022714 1855 DerivadasFr643

022714 1855 DerivadasFr644

022714 1855 DerivadasFr645022714 1855 DerivadasFr646022714 1855 DerivadasFr647

022714 1855 DerivadasFr648

022714 1855 DerivadasFr649

 

 

FIN FÓRMULA 14

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE

 

FÓRMULA 15 compuesta

022714 1855 DerivadasFr650

LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre la unidad mas la función al cuadrado

 

022714 1855 DerivadasFr651

022714 1855 DerivadasFr652

022714 1855 DerivadasFr653

022714 1855 DerivadasFr654

022714 1855 DerivadasFr655

022714 1855 DerivadasFr656

022714 1855 DerivadasFr657

022714 1855 DerivadasFr658

022714 1855 DerivadasFr659

022714 1855 DerivadasFr660

022714 1855 DerivadasFr661

022714 1855 DerivadasFr662

022714 1855 DerivadasFr663

022714 1855 DerivadasFr664

022714 1855 DerivadasFr665

022714 1855 DerivadasFr666

022714 1855 DerivadasFr667022714 1855 DerivadasFr668

022714 1855 DerivadasFr669022714 1855 DerivadasFr670022714 1855 DerivadasFr671022714 1855 DerivadasFr672022714 1855 DerivadasFr673

022714 1855 DerivadasFr674022714 1855 DerivadasFr675

022714 1855 DerivadasFr676022714 1855 DerivadasFr677022714 1855 DerivadasFr678

022714 1855 DerivadasFr679022714 1855 DerivadasFr680022714 1855 DerivadasFr681022714 1855 DerivadasFr682

022714 1855 DerivadasFr683

022714 1855 DerivadasFr684

022714 1855 DerivadasFr685

022714 1855 DerivadasFr686022714 1855 DerivadasFr687

022714 1855 DerivadasFr688022714 1855 DerivadasFr689022714 1855 DerivadasFr690022714 1855 DerivadasFr691022714 1855 DerivadasFr692

022714 1855 DerivadasFr693022714 1855 DerivadasFr694022714 1855 DerivadasFr695022714 1855 DerivadasFr696022714 1855 DerivadasFr697022714 1855 DerivadasFr698

022714 1855 DerivadasFr699

022714 1855 DerivadasFr700

022714 1855 DerivadasFr701022714 1855 DerivadasFr702

 

 

FIN FÓRMULA 15

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COTANGENTE

 

FÓRMULA 16 compuesta

022714 1855 DerivadasFr703

LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función de x dividida entre la unidad mas la función al cuadrado

 

022714 1855 DerivadasFr704

022714 1855 DerivadasFr705

022714 1855 DerivadasFr706022714 1855 DerivadasFr707

022714 1855 DerivadasFr708

022714 1855 DerivadasFr709

022714 1855 DerivadasFr710

022714 1855 DerivadasFr711

022714 1855 DerivadasFr712

022714 1855 DerivadasFr713

022714 1855 DerivadasFr714

022714 1855 DerivadasFr715

022714 1855 DerivadasFr716

022714 1855 DerivadasFr717

022714 1855 DerivadasFr718

022714 1855 DerivadasFr719

022714 1855 DerivadasFr720022714 1855 DerivadasFr721

022714 1855 DerivadasFr722

022714 1855 DerivadasFr723022714 1855 DerivadasFr724022714 1855 DerivadasFr725022714 1855 DerivadasFr726

022714 1855 DerivadasFr727022714 1855 DerivadasFr728

022714 1855 DerivadasFr729022714 1855 DerivadasFr730022714 1855 DerivadasFr731

022714 1855 DerivadasFr732

022714 1855 DerivadasFr733022714 1855 DerivadasFr734

022714 1855 DerivadasFr735

022714 1855 DerivadasFr736

022714 1855 DerivadasFr737

022714 1855 DerivadasFr738022714 1855 DerivadasFr739022714 1855 DerivadasFr740

022714 1855 DerivadasFr741022714 1855 DerivadasFr742022714 1855 DerivadasFr743

022714 1855 DerivadasFr744022714 1855 DerivadasFr745

022714 1855 DerivadasFr746022714 1855 DerivadasFr747

022714 1855 DerivadasFr748

022714 1855 DerivadasFr749

022714 1855 DerivadasFr750

022714 1855 DerivadasFr751

022714 1855 DerivadasFr752

022714 1855 DerivadasFr753

022714 1855 DerivadasFr754

022714 1855 DerivadasFr755

 

FIN FÓRMULA 16

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE

 

FÓRMULA 17 compuesta

022714 1855 DerivadasFr756

LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE x es igual a la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

022714 1855 DerivadasFr757

022714 1855 DerivadasFr758

022714 1855 DerivadasFr759022714 1855 DerivadasFr760022714 1855 DerivadasFr761

022714 1855 DerivadasFr762

022714 1855 DerivadasFr763

022714 1855 DerivadasFr764

022714 1855 DerivadasFr765

022714 1855 DerivadasFr766

022714 1855 DerivadasFr767

022714 1855 DerivadasFr768

022714 1855 DerivadasFr769022714 1855 DerivadasFr770

022714 1855 DerivadasFr771022714 1855 DerivadasFr772

022714 1855 DerivadasFr773022714 1855 DerivadasFr774

022714 1855 DerivadasFr775022714 1855 DerivadasFr776

022714 1855 DerivadasFr777

022714 1855 DerivadasFr778022714 1855 DerivadasFr779022714 1855 DerivadasFr780

022714 1855 DerivadasFr781

022714 1855 DerivadasFr782

022714 1855 DerivadasFr783

022714 1855 DerivadasFr784022714 1855 DerivadasFr785

022714 1855 DerivadasFr786022714 1855 DerivadasFr787

022714 1855 DerivadasFr788022714 1855 DerivadasFr789

022714 1855 DerivadasFr790

 

FIN FÓRMULA 17

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE

 

FÓRMULA 18 compuesta

022714 1855 DerivadasFr791

LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno

 

022714 1855 DerivadasFr792

022714 1855 DerivadasFr793

022714 1855 DerivadasFr794022714 1855 DerivadasFr795022714 1855 DerivadasFr796

022714 1855 DerivadasFr797

022714 1855 DerivadasFr798

022714 1855 DerivadasFr799

022714 1855 DerivadasFr800

022714 1855 DerivadasFr801

022714 1855 DerivadasFr802

022714 1855 DerivadasFr803

022714 1855 DerivadasFr804022714 1855 DerivadasFr805

022714 1855 DerivadasFr806022714 1855 DerivadasFr807

022714 1855 DerivadasFr808022714 1855 DerivadasFr809

022714 1855 DerivadasFr810022714 1855 DerivadasFr811022714 1855 DerivadasFr812

022714 1855 DerivadasFr813022714 1855 DerivadasFr814

022714 1855 DerivadasFr815

022714 1855 DerivadasFr816

022714 1855 DerivadasFr817

022714 1855 DerivadasFr818

022714 1855 DerivadasFr819022714 1855 DerivadasFr820

022714 1855 DerivadasFr821022714 1855 DerivadasFr822

022714 1855 DerivadasFr823022714 1855 DerivadasFr824

022714 1855 DerivadasFr825

 

 

FIN FÓRMULA 18

 

 

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 19 compuesta

022714 1855 DerivadasFr826

LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el coseno hiperbólico de la función

 

022714 1855 DerivadasFr827

022714 1855 DerivadasFr828

022714 1855 DerivadasFr829

022714 1855 DerivadasFr830

022714 1855 DerivadasFr831

022714 1855 DerivadasFr832

022714 1855 DerivadasFr833

022714 1855 DerivadasFr834

022714 1855 DerivadasFr835

022714 1855 DerivadasFr836

022714 1855 DerivadasFr837

022714 1855 DerivadasFr838022714 1855 DerivadasFr839

022714 1855 DerivadasFr840

022714 1855 DerivadasFr841022714 1855 DerivadasFr842022714 1855 DerivadasFr843

 

FIN FÓRMULA 19

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 20 compuesta

022714 1855 DerivadasFr844

LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por el seno hiperbólico de la función

 

022714 1855 DerivadasFr845

022714 1855 DerivadasFr846

022714 1855 DerivadasFr847

022714 1855 DerivadasFr848

022714 1855 DerivadasFr849

022714 1855 DerivadasFr850

022714 1855 DerivadasFr851

022714 1855 DerivadasFr852

022714 1855 DerivadasFr853

022714 1855 DerivadasFr854

022714 1855 DerivadasFr855022714 1855 DerivadasFr856022714 1855 DerivadasFr857022714 1855 DerivadasFr858

022714 1855 DerivadasFr859022714 1855 DerivadasFr860

022714 1855 DerivadasFr861

FIN FÓRMULA 20

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 21 compuesta

022714 1855 DerivadasFr862

LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de dicha función por la secante hiperbólica al cuadrado de la función

 

022714 1855 DerivadasFr863

022714 1855 DerivadasFr864

022714 1855 DerivadasFr865

022714 1855 DerivadasFr866

022714 1855 DerivadasFr867

022714 1855 DerivadasFr868022714 1855 DerivadasFr869022714 1855 DerivadasFr870022714 1855 DerivadasFr871

022714 1855 DerivadasFr872022714 1855 DerivadasFr873022714 1855 DerivadasFr874

022714 1855 DerivadasFr875022714 1855 DerivadasFr876022714 1855 DerivadasFr877022714 1855 DerivadasFr878022714 1855 DerivadasFr879

 

FIN FÓRMULA 21

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COTANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 22 compuesta

022714 1855 DerivadasFr880

LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica al cuadrado de la función

 

022714 1855 DerivadasFr881

022714 1855 DerivadasFr882

022714 1855 DerivadasFr883022714 1855 DerivadasFr884

022714 1855 DerivadasFr885

022714 1855 DerivadasFr886022714 1855 DerivadasFr887022714 1855 DerivadasFr888022714 1855 DerivadasFr889022714 1855 DerivadasFr890

022714 1855 DerivadasFr891022714 1855 DerivadasFr892022714 1855 DerivadasFr893022714 1855 DerivadasFr894022714 1855 DerivadasFr895022714 1855 DerivadasFr896022714 1855 DerivadasFr897

FIN FÓRMULA 22

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 23 compuesta

022714 1855 DerivadasFr898

LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la secante hiperbólica de la función y por la tangente hiperbólica de la misma

 

022714 1855 DerivadasFr899

022714 1855 DerivadasFr900022714 1855 DerivadasFr901022714 1855 DerivadasFr902

022714 1855 DerivadasFr903022714 1855 DerivadasFr904

022714 1855 DerivadasFr905

022714 1855 DerivadasFr906022714 1855 DerivadasFr907022714 1855 DerivadasFr908

022714 1855 DerivadasFr909022714 1855 DerivadasFr910

022714 1855 DerivadasFr911022714 1855 DerivadasFr912

022714 1855 DerivadasFr913022714 1855 DerivadasFr914022714 1855 DerivadasFr915

FIN FÓRMULA 23

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

COSECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 24 compuesta

022714 1855 DerivadasFr916

LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a menos la derivada de dicha función por la cosecante hiperbólica de la función y por la cotangente hiperbólica de la misma

 

022714 1855 DerivadasFr917

022714 1855 DerivadasFr918

022714 1855 DerivadasFr919022714 1855 DerivadasFr920022714 1855 DerivadasFr921

022714 1855 DerivadasFr922

022714 1855 DerivadasFr923

022714 1855 DerivadasFr924022714 1855 DerivadasFr925022714 1855 DerivadasFr926

022714 1855 DerivadasFr927

022714 1855 DerivadasFr928022714 1855 DerivadasFr929

022714 1855 DerivadasFr930

022714 1855 DerivadasFr931022714 1855 DerivadasFr932022714 1855 DerivadasFr933

FIN FÓRMULA 24

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 25 compuesta

022714 1855 DerivadasFr934

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la unidad más la función al cuadrado

 

022714 1855 DerivadasFr935

022714 1855 DerivadasFr936

022714 1855 DerivadasFr937

022714 1855 DerivadasFr938

022714 1855 DerivadasFr939

022714 1855 DerivadasFr940022714 1855 DerivadasFr941022714 1855 DerivadasFr942022714 1855 DerivadasFr943022714 1855 DerivadasFr944

022714 1855 DerivadasFr945022714 1855 DerivadasFr946

022714 1855 DerivadasFr947022714 1855 DerivadasFr948

022714 1855 DerivadasFr949

022714 1855 DerivadasFr950022714 1855 DerivadasFr951

 

FIN FÓRMULA 25

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO

 

FÓRMULA 26 compuesta

022714 1855 DerivadasFr952

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la función de x más la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos la unidad

 

022714 1855 DerivadasFr953

022714 1855 DerivadasFr954

022714 1855 DerivadasFr955

022714 1855 DerivadasFr956

022714 1855 DerivadasFr957

022714 1855 DerivadasFr958022714 1855 DerivadasFr959

022714 1855 DerivadasFr960

022714 1855 DerivadasFr961

022714 1855 DerivadasFr962022714 1855 DerivadasFr963022714 1855 DerivadasFr964022714 1855 DerivadasFr965

022714 1855 DerivadasFr966022714 1855 DerivadasFr967022714 1855 DerivadasFr968

022714 1855 DerivadasFr969

FIN FÓRMULA 26

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 27 compuesta

022714 1855 DerivadasFr970

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de uno más la función dividido entre uno menos la función de x

 

022714 1855 DerivadasFr971022714 1855 DerivadasFr972

022714 1855 DerivadasFr973022714 1855 DerivadasFr974

022714 1855 DerivadasFr975022714 1855 DerivadasFr976022714 1855 DerivadasFr977022714 1855 DerivadasFr978022714 1855 DerivadasFr979

022714 1855 DerivadasFr980

022714 1855 DerivadasFr981

022714 1855 DerivadasFr982022714 1855 DerivadasFr983

022714 1855 DerivadasFr984022714 1855 DerivadasFr985

022714 1855 DerivadasFr986

022714 1855 DerivadasFr987

 

FIN FÓRMULA 27

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COTANGENTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 28 compuesta

022714 1855 DerivadasFr988

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por un medio del logaritmo neperiano de la función más uno dividido entre la función menos uno

 

022714 1855 DerivadasFr989022714 1855 DerivadasFr990

022714 1855 DerivadasFr991022714 1855 DerivadasFr992

022714 1855 DerivadasFr993

022714 1855 DerivadasFr994022714 1855 DerivadasFr995

022714 1855 DerivadasFr996

022714 1855 DerivadasFr997

022714 1855 DerivadasFr998

022714 1855 DerivadasFr999

022714 1855 DerivadasFr1000022714 1855 DerivadasFr1001022714 1855 DerivadasFr1002

022714 1855 DerivadasFr1003

022714 1855 DerivadasFr1004

022714 1855 DerivadasFr1005

FIN FÓRMULA 28

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 29 compuesta

022714 1855 DerivadasFr1006

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos la función al cuadrado dividido entre la función

 

022714 1855 DerivadasFr1007

022714 1855 DerivadasFr1008

022714 1855 DerivadasFr1009

022714 1855 DerivadasFr1010

022714 1855 DerivadasFr1011

022714 1855 DerivadasFr1012022714 1855 DerivadasFr1013

022714 1855 DerivadasFr1014022714 1855 DerivadasFr1015022714 1855 DerivadasFr1016

022714 1855 DerivadasFr1017

022714 1855 DerivadasFr1018022714 1855 DerivadasFr1019022714 1855 DerivadasFr1020

022714 1855 DerivadasFr1021

022714 1855 DerivadasFr1022

022714 1855 DerivadasFr1023

 

FIN FÓRMULA 29

 

 

DERIVADA DE LA FUNCIÓN

ARGUMENTO COSECANTE

HIPÉRBOLICA

 

FÓRMULA 30 compuesta

022714 1855 DerivadasFr1024

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE una función de x es igual a la derivada de la función por el logaritmo neperiano de la expresión uno partido por la función más la raíz cuadrada de uno más la función x partido por valor absoluto de la función

 

022714 1855 DerivadasFr1025

022714 1855 DerivadasFr1026

022714 1855 DerivadasFr1027

022714 1855 DerivadasFr1028022714 1855 DerivadasFr1029022714 1855 DerivadasFr1030022714 1855 DerivadasFr1031022714 1855 DerivadasFr1032022714 1855 DerivadasFr1033022714 1855 DerivadasFr1034022714 1855 DerivadasFr1035

022714 1855 DerivadasFr1036

022714 1855 DerivadasFr1037022714 1855 DerivadasFr1038022714 1855 DerivadasFr1039

022714 1855 DerivadasFr1040

022714 1855 DerivadasFr1041

 

FIN FÓRMULA 30

 

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